Aufgabe:
Das charakteristische Polynom einer Matrix A e K^nxn ist definiert als χA(X) := det(X1n - A) e K[X]. Die Nullstellen des charakteristischen Polynoms (im Körper K) sind die Eigenwerte der Matrix A. Zur Bestimmung der Eigenwerte wird gelegentlich auch das Polynom χ~A(X):=det(A−X1n) verwendet. Wie hängen die beiden Polynome zusammen?
Wählen Sie diejenige Aussage aus, die den korrekten Zusammenhang beschreibt.
1. Für n gerade gilt χ~A(X)=−χA(X) und für n ungerade gilt χ~A(X)=χA(X).
2. Es gilt: χ~A(X)=(−1)nχA(X).
3. Das Polynom χ~A(X) ist das Negative des Polynoms χA(X).
4. Die Polynome χA(X) und χ~A(X) sind identisch.
