Sei n∈N und A ∈ Mat n (K). Erläutern Sie warum folgendes Verfahren zur Überprüfung der Invertierbarkeit von A und ggf. zu der Bestimmung der Inversen Matrix A^-1 führt.
Man modifiziere A durch Hintereinanderausführung elementarer Zeilenumformungen, mit dem Ziel, A in die Einheitsmatrix zu transformieren. Entsteht dabei eine Nullzeile, so ist A nicht invertierbar. Erreicht man die Einheitsmatrix, so ist A invertierbar und die gleichen Zeilenumformungen in derselben Reihenfolge angewandt auf die Einheitsmatrix liefern die inverse Matrix A^-1.
