Question

Wie berechnet man ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 2 Unbekannten (gibt's eine Möglichkeit mit TR oder Onlinerechner?) 

Das Glg.System:

1,5x=9
x+1,3y=8

3,5x+2y=15

Ich bekomme immer für x=6, y=1,5384615 raus aber das ist angeblich falsch?

Bitte dringend um Hilfe!

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ANMERKUNG: ES HANDELT SICH HIER UM EINEN PROBETEST!

Answer 1

Die Graphen der drei Gleichungen haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt.

Darum hat das Gleichungssystem keine Lösung.

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Zum LP-Problem, um das es tatsächlich geht aber das der Fragsteller erst herausrückte, als schon drei Antworten vorlagen:

Verlangt wird:

maximiere DB = 1,5x + 5y s.t. 1,5x ≤ 9, x+1,3y ≤ 8, 3,5x+2y ≤ 15, 3x+2y ≤ 30, x ≥ 1, y ≥ 0

= 28,42... bei x = 1, y = 5,38...

LP: lineare Optimierung ("linear programming")

s.t.: unter der Nebenbedignung ("subject to")

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oje ok danke für deine Hilfe, ich dachte ich muss einfach die Variablen berechnen etc. (Deshalb auch die Fragestellung)

aber wie kommst du jetzt auf y=5,38.. wenn ich fragen darf?

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Indem man den DB maximiert. Keine Ahnung welche Methode Ihr für LP-Probleme verwendet.

Es bringt ja nichts wenn ich Dir vorzeige, wie die von mir verwendete Methode funktioniert, wenn Du nicht weisst, welche Methode Du können müsstest.

Die genaue Lösung für y ist übrigens \( \frac{70}{13} \)

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1) Zielfunktion aufstellen
2) Nebenbedingungen
3) Variablen lösen = Optimum
4) das Optimum in der Zielfunktion eingeben = DB

Aber ich habe grad Probleme damit, dass ich auf x und y komme..

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Mit dem von Dir angegebenen Schritt 3), der ziemlich sicher nicht so ausgebildet wurde, wirst Du auch nicht darauf kommen.

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Wir haben bis jetzt immer umgefoxrmt zu x2 (eventuell noch gleichgesetzt) und somit x1 und x2 bekommen und das in die Zielfunktion eingesetzt...

Aber ich möchte bitte einfach nur meinen Fehler wissen bzw. wie ich jetzt rechnen muss?

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siehe oben:

Es bringt ja nichts wenn ich Dir vorzeige, wie die von mir verwendete Methode funktioniert, wenn Du nicht weisst, welche Methode Du können müsstest.

Vielleicht ist es erhellend, wenn Du die Nebenbedingungen anschaust. Den zulässigen Lösungsraum, also dort wo alle Nebenbedingungen erfüllt sind (es sind ja Ungleichungen), habe ich hellblau markiert. Das Optimum muss an einer Ecke liegen, das weiss man seit Dantzig und Simplex.

In dieser Aufgabe ist das Optimum beim roten Punkt, d.h. die 2. und die 5. Nebenbedingung sind limitierend für den Deckungsbeitrag, d.h. Maschine M2 ist ausgelastet.

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Danke für deine Bemühung aber ich verstehe es ehrlich gesagt immer noch nicht. Entweder Denkfehler oder Keine Ahnung warum ich das einfach nicht verstehe.

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Dann würde ich vor der richtigen Klausur noch etwas lernen zum Thema "wie löse ich ein LP-Problem". Man sollte es Euch beigebracht haben, wenn es in der Probeklausur vorkommt.

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Ich bin nicht aus Spaß oder als Zeitvertreib hier und stelle Fragen. Wenn ich es kennen würde, würde ich keine Frage stellen und auch keine Hilfe benötigen. Ich finde es echt mühsam, denn ich würde einfach gerne wissen was mein Fehler ist und wie ich rechnen muss, anstatt mich andauernd rechtfertigen zu müssen, warum das falsch ist oder warum ich das nicht kann... Danke trotzdem.

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Wie gesagt, es gibt mehrere Methoden und ich weiss nicht, welche Du können sollst. Ich habe vorhin den Simplex-Algorithmus erwähnt. Meistens wird der verwendet.

Answer 2

Du hast nur die ersten zwei Gleichungen betrachtet und gelöst. Da das resultierende Lösungspaar die dritte Gleichung nicht erfüllt, hat das gesamte Gleichungssystem (aus allen drei Gleichungen) einfach gar keine Lösung !

Answer 3

Das System ist überbestimmt.

Wenn du aus den beiden ersten Gleichungen x und y ermittelt hast und das Ergebnis in die 3. einsetzt und

keine Aussage entsteht, hat das System insgesamt keine Lösung, weil ein Widerspruch auftritt.

Die Lösungsmenge ist daher leer, das System unlösbar.

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Danke für die Antworten, aber ich muss eine Lösung für x und y finden, da ich mit den Variablen den Deckungsbeitrag berechnen muss...?

Siehe Bild: (Anzumerken: Die 4. Gleichung ist nicht relevant da diese Maschine ja nicht benötigt wird...)

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Nur hat Dein Gleichungssystem nichts mit dieser Aufgabenstellung zu tun.

Ich werde eine Antwort auf das LP-Problem als Kommentar zu meiner Antwort hinzufügen.

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Das ist offenbar ein Online-Test. Den im Internet zu cheaten ist schon dreist...

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Ok dann check ich jetzt gar nichts mehr...

Vielen lieben Dank für deine (eure) Hilfe!!!

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@Gast az0815:

Es handelt sich hierbei um eine PROBEKLAUSUR, die jedem Teilnehmer mit den gleichen Zahlen zum Üben dient!

Ich bitte also darum, derartige Unterstellungen zu unterlassen.

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@user: Das hättest du alles von vornherein mitteilen können.