H-Methode bei Wurzel x

Question

Die (a) konnte ich lösen.

Bei der (b) habe ich so ziemlich 3 Blätter voll mit Termumformungen vollgeschrieben, bin aber immer noch nicht auf das richtige Ergebnis gekommen. Gibt es einen Trick? Ich habe den Hinweis mit der Summenformel versucht anzuwenden, so richtig weitergebracht hat es mich aber nicht.

Für Tipps wäre ich dankbar.

Beste Grüße & bleibt gesund

Answer 1

Hallo Melanika,

für b) geht es so:$$f(x)= \sqrt[3]x \\ \begin{aligned} f'(x) &= \lim\limits_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\&= \lim\limits_{h \to 0}\frac{ \sqrt[3]{x+h} - \sqrt[3]x}{h} \\&= \lim\limits_{h \to 0}\frac{ (\sqrt[3]{x+h} - \sqrt[3]x)(\sqrt[3]{(x+h)^2} + \sqrt[3]{x+h} \cdot \sqrt[3]x+ \sqrt[3]{x^2})}{h(\sqrt[3]{(x+h)^2} + \sqrt[3]{x+h} \cdot \sqrt[3]x+ \sqrt[3]{x^2})} &&(3) \\&= \lim\limits_{h \to 0}\frac{x+h - x}{h(\sqrt[3]{(x+h)^2} + \sqrt[3]{x+h} \cdot \sqrt[3]x+ \sqrt[3]{x^2})} \\&= \lim\limits_{h \to 0}\frac{1}{\sqrt[3]{(x+h)^2} + \sqrt[3]{x+h} \cdot \sqrt[3]x+ \sqrt[3]{x^2}} \\&= \frac{1}{\sqrt[3]{(x+0)^2} + \sqrt[3]{x+0} \cdot \sqrt[3]x+ \sqrt[3]{x^2}} \\&= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2}} \end{aligned}$$bei (3) kommt der Hinweis zum Einsatz..

Gruß Werner

Comments

Ich danke dir vielmals! Mein Fehler lag in der falschen Anwendung der geometrischen Summenformel.

Vielen Dank, dass du dir die Mühe gemacht hast.

Beste Grüße!

Answer 2

Schau mal unter

https://de.serlo.org/mathe/117024/exkurs-ableitung-der-wurzelfunktion-%C3%BCber-h-methode

Dann sollte das denke ich klar sein. Wenn nicht frag gezielter nach, was du nicht verstehst.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort erstmal.

Auf der Website war ich schon und die hat mir für das Verständnis auch gut geholfen.