Integrationsflächen skizzieren

Question

Wäre das so richtig wenn ich die Flächen die bei der Integration berechnet werden  skizzieren soll?

Answer 1

Ja, das sieht gut aus. Allerdings gehen die unteren Buckel bis fast y = -3 runter und an den Rändern fehlen noch zwei Bereiche.

Comments

Achso ja, war ja nur eine Skizze :)

muss das dann noch mithilfe der partiellen Integration berechnen, hab auch angefangen aber mir fehlen da noch ein paar grundlegende verständnissachen bzw. genauer: wie oft leite ich ab und ab wann setzte ich die integrationgrenzen ein. Kann mir einer sagen wie mein Beispiel weitergehen würde? 

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Uups die integrationgrenzen sind unten 0 und oben π

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uuuuuuuuuups fehler gefunden! :(

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Trotzdem weiß ich nicht wies weiter geht :/

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Guck mal wie das die Profis machen, ich hoffe es hilft dir weiter

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Leider nicht ganz, wie setze ich denn am Ende die integralgrenzen ein und ist das überhaupt die partielle Integration? Gibt es da unterschiede?

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Ja, das ist partiell integriert.
Statt u, u', v, v' wird dort f, df, g, dg benutzt.
Wie du sehen kannst, muss zwei mal partiell integriert werden
und zum Schluss wird noch eine Substitution durchgeführt.
Die Grenzen werden eingesetzt wie alle anderen Grenzen auch,
für x setzt du π als obere und 0 als untere Grenze ein,
der Rechner muss auf Rad eingestellt sein.

[x^2 sin(x) cos(x) - 1/4 sin(2x) + 1/2 x cos(2x)] von 0 bis π =
π^2 sin(π) cos(π) - 1/4 sin(2π) + 1/2 π cos(2π) -
(0^2 sin(0) cos(0) - 1/4 sin(0) + 1/2 0 cos(2x)) =

π^2 sin(π) cos(π) - 1/4 sin(2π) + 1/2 π cos(2π) =
0 - 0 + 1/2 π cos(2π) =
π/2

Kontrolle:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[x^2*cos%282x%29%2Cx%2C0%2Cpi]