Darstellungsmatrix finden für R2x2

Question

Hallo, Wie finde ich hier die Darstellungsmatrix?

Es sei \( T: \mathbb{R}^{2 \times 2} \rightarrow \mathbb{R}^{2 \times 2} \) die durch die Formel
$$ T\left(\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc} a & 2 b \\ 3 c & 4 d \end{array}\right) $$
definierte lineare Abbildung. Finden Sie die Darstellungsmatrix von \( T \) bezüglich der üblichen Basis für \( \mathbb{R}^{2 \times 2} \).

Comments

Was ist denn die übliche Basis des 2x2 Matrizen Raums? Was ist T ausgewertet an den Basisvektoren (hier eben diese 2x2 Matrizen)?

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Hallo, die übliche Basis ist doch (1 , 0 , 0 , 0) (0 , 1 , 0 , 0) (0 , 0 , 1 , 0) (0 , 0 , 0 , 1) oder?

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Die Basisvektoren sind auch 2x2 Matrizen.

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Ja, ich meine damit 2x2 Matrizen, aber wusste nicht wie ich das hier per Tastatur aufschreiben kann.

Answer 1

Hallo

die Spalten der gesuchten Matrix sind die Bilder der Standardbasisvektoren, also die erste Spalte (1,0,0,0)^T, die zweite (0,2,0,0)°T

Gruß lul

Comments

Vielen Dank, wäre die richtige Darstellungsmatrix in diesem Fall dann

1 0 0 0

0 2 0 0

0 0 3 0

0 0 0 4    ?

LG

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Hallo

warum multiplizierst du die Matrix nicht selbst mit T, geht ja schnell und man muss lernen die Probe auf eigene Rechnungen zu machen.

lul