Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er in 5 Rennen

Question

Aufgabe:

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schifahrer bei einem Rennen nicht stürzt liegt bei \( 93,5 \% \).
(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er in 5 Rennen
i. niemals stürzt!
ii. höchstens 4 mal stürzt!
iii. genau 4 mal stürzt!
(b) Wie viele Rennen muss er fahren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu stürzen größer als \( 99 \% \) ist.

Problem/Ansatz:

(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er in 5 Rennen
i. niemals stürzt!
ii. höchstens 4 mal stürzt!
iii. genau 4 mal stürzt!
(b) Wie viele Rennen muss er fahren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu stürzen größer als \( 99 \% \) ist.

Answer 1

Hey! Du hast leider keine Ansätze geliefert, die eigentlich Voraussetzung zum Helfen sind.
Trotzdem ein paar Tipps:
a) Zeichne vielleicht mal einen W'keitsbaum. und überlege dir, welche Äste in frage kommen.
Bsp. (i)

A = "Stürzen"
B = "Nicht Stürzen"
"Nie Stürzen" bedeutet "Beim ersten Mal nicht stürzen und beim zweiten Mal......." also, kommt nur der Ast BBBBB in Frage:

$$ P(B) \cdot P(B) \cdot P(B) \cdot P(B) \cdot P(B)$$


b) Beschäftige dich nochmal mit Binominalverteilungen

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Schifahrer bei einem Rennen nicht stürzt liegt bei 93,5%.

(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass er in 5 Rennen

i. niemals stürzt!

P(X = 0) = 0.935^5 = 0.71459

ii. höchstens 4 mal stürzt!

P(X <= 4) = 1 - P(X = 5) = 1 - (1 - 0.935)^5 = 0.99999884

iii. genau 4 mal stürzt!

P(X = 4) = 5 * (1 - 0.935)^4 * 0.935^1 = 0.00008345

(b) Wie viele Rennen muss er fahren, damit die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu stürzen größer als 99% ist.

1 - 0.935^n > 0.99 → n ≥ 69