Cobalt 60 hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahre.

Question

Aufgabe:

Cobalt 60 hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahre.

a.) Stelle das Zerfallgesetz: m(t)= m0 * e^-k*t, für eine Anfangsmesse von 20g auf!

b.) berechne, wie viel von der radioaktiven Substanz nach 15 Jahren von den ursprünglich 20g nach vorhanden ist.

Problem:

Ich versteh die Aufgabe leider nicht ganz. Beim ersten ist es ja 20g * e ^ λ * 5,3

Weiter komm ich leider nicht mehr. Wie gehe ich vor?

Comments

Meinst Du m(t)= m0 * e^-k*t oder m(t)= m0 * e^(-k*t) ?

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m(t) = m0 * e dann als Potenz -k*t ohne Klammer

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Wenn Exponent, dann hochgestellt, oder Klammer.

Wenn weder hochgestellt noch Klammer, dann

m0 * e^-k*t =  m0 * e^-k * t

und das ist offenbar nicht gemeint.

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Hochgestellt

Answer 1

Hallo elena,
Cobalt 60 hat eine Halbwertszeit von 5,3 Jahre.
a.) Stelle das Zerfallgesetz: m(t)= m0 * e^-k*t, für eine Anfangsmesse von 20g auf!

Masse von der Ausgangsmasse nach 5.3 Jahren = 10 gr

m(t)= m0 * e^(-k*t)
m(5.3) = 10 gr
m0 = 20 gr

10 = 20 * e^(k*5.3)
k = 0.13078

m(t)= 20 * e^(-0.13078*t)

b.) berechne, wie viel von der radioaktiven
Substanz nach 15 Jahren von den ursprünglich
20g nach vorhanden ist.
m(t)= 20 * e^(-0.13078*t)
m(15)= 20 * e^(-0.13078*15)
m(15)=2.81 gr

Comments

Wie kommt man auf die 10gr wieso überhaupt 10gr? Das verstehe ich nicht so ganz

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Die Halbwertzeit ist die Zeit bei der sich
eine Anfangsmasse halbiert.
Anfangsmasse 20 gr
nach 5.3 Jahren = 10 gr

Answer 2

Bei  m(t) = 20 * e^-k*t gilt k = \( \frac{ln(2)}{5,3} \)

m in Gramm

t in Jahren

Answer 3

a)

Zerfallskonstante k:

0,5= e^(-k*5,3)

-5,3k= ln0,5

k= ln0,5/-5,3

ln0,5= ln(1/2)= ln(2^-1)= -ln2 -> k= ln2/5,3

b) 20*e^(-k*15) = 2,81 Gramm

Comments

Danke für die Hilfe! Aber woher kommen die 0,5 ? Und wo muss man immer die 20g bei der Formel einsetzen ? Ist es immer bei m0?

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Nach einer Halbwetszeit ist noch die Hälfte = 0,5 = 50% da.

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Ist das bei jeder Textaufgabe so wenn da etwas über Halbwertszeit steht? Dass ich da immer dann 0,5 nehmen muss?

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Ja.

Man kann auch mit dem Abnahmefaktor a arbeiten:

50% = 100%*a^t

0,5= 1*a^t = a^t

a^t= 0,5

a= 0,5^(1/t) , t = HWZ