Weil es eine kubische Funktion ist, denke ich dass man es mit der Polynomdivison macht, oder?

Question

Ich möchte bei dieser Funktion die Nullstelen herausfinden

f(x) = x*3/8 - 3x/2 + 2

Weil es eine kubische Funktion ist, denke ich dass man es mit der Polynomdivison macht, oder? Was sehen die ersten 2 Schritte aus?

Comments

Das ist keine kubische Funktion.

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Man sieht, dass x=2 eine Nullstelle ist.

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Man sieht, dass x=2 eine Nullstelle ist.

Ich würde die Nullstelle eher in der Region von \(x = \frac{16}{9} \) sehen.

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Danke, was für eine Funktion ist es denn? Welchen Ansatz nimmt man sonst?

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Man nimmt keinen "Ansatz". Man setzt die Funktion gleich Null und löst die Gleichung nach x auf.

Was hat Dich zur Meinung gebracht, es sei eine kubische Funktion?

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Falls es \(f(x)=\frac18x^3-\frac32x+2\) heißen soll, ist \(x^3-12x+16=0\) zu lösen.
Eine Wertetabelle liefert \(x_1=2\) und \(x_2=-4\). Nach Vieta ist \(x_1+x_2+x_3=0\), also \(x_3=2\).

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Vielen Dank jetzt machts Sinn, ich hatte es nur vertauscht mit einer kubischen Funktion danke.

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Wenn es nicht das ist was Du geschrieben hast, sondern das was Arsinoë4 schrieb, dann ist es eine.

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Arsin die Lösungen stimmen, verstehe aber den Rechenweg dafür nicht

Answer 1

Falls die Funktion so lautet:
f(x) = \( \frac{1}{8} \)x^3  - \( \frac{3}{2} \) x + 2

\( \frac{1}{8} \) x^3 - \( \frac{3}{2} \) x + 2=0|*8

x^3 - 12 x + 16=0

Nun sind eventuell mögliche Nullstellen die positiven wie auch negativen Teiler von 16. Probiere mal mit +-1 und +-2 an.

Hier geht auch folgender Trick: Extremwertbestimmung von:

g(x)=x^3 - 12 x + 16

g´(x)=3x^2-12

3x^2-12=0

x^2=4

x₁=2   → g(2)=2^3 - 12 *2 + 16 =8-24+16=0    Art des Extremum: g´´(x)=6x    g´´(2)=6*2 =12> 0 Minimum

x₂ = - 2 (entfällt)

Somit hast du bei x=2 sogar eine doppelte Nullstelle und kannst mit der Polynomdivision die 3. Nullstelle finden:

(x^3 - 12 x + 16):(x-2)^2

(x^3 - 12 x + 16):(x^2-4x+4)=x+4

-(x^3-4x^2+4x)

__________

       4x^2-16x+16

     -(4x^2-16x+16)

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Comments

Eine Frage: Wieso multipliziert man mit 8 um den bruch wegzubekommen wenn man 2 auf die andere seite bringen könnte und alle nenner rüber multiplizieren könnte? gehen diese bsp immer so und warum?

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Die Lösungen sind richtig nullstellen gibt es bei 2 und 4 aber ich verstehe überhaupt nicht wie man jetzt draufkommt

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"Eine Frage: Wieso multipliziert man mit 8 um den Bruch wegzubekommen wenn man 2 auf die andere Seite bringen könnte und alle Nenner rüber multiplizieren könnte?"

Die Multiplikation mit 8 dient dazu, um alle Brüche zu "entfernen"

x^3 - 12 x + 16=0  Hier bringt es dir nichts, wenn du die 16 auf die andere Seite bringst, weil ja eine Polynomdivision ansteht.

"Gehen diese Beispiele immer so und warum?"

Nein, leider nicht. So gesehen ist die Aufgabe ein Glücksfall.

Answer 2

Vermutlich heißt es: f(x) = x³/8 - 3x/2 + 2. Dann rät man eine Nullstelle für x=2 und macht eine Polynomdivision

(x³/8 - 3x/2 + 2):(x-2)=x²/8+x/4-1. Dann x²+2x-8=0 lösen.

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Ich weigere mich ja chronisch, irgendwelche Mutmaßungen anzustellen darüber, was ein Fragestellender wohl gemeint haben könnte, und dann ins Blaue hinaus Antworten zu geben, bevor er überhaupt mitgeteilt hat, was er beantwortet haben will... das mag damit zu tun haben, dass ich in Telepathie ziemlich inkompetent bin.

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x hoch 3 : 8 - 3x:2 + 2 Sorry falls es zu unüberschauber war, werde es in der zukunft besser angeben