Wie zeige ich, dass f gleichmäßig stetig ist? f(x) := √(|x|).

Question

Sei f : R → R gegeben durch f(x) := √(|x|). Wie zeige ich, dass f gleichmäßig
stetig ist?

Answer 1

Das geht mit der Epsilon-Delta-Definition der glm. Stetigkeit:
Waehle δ=ε² ,dann gilt für alle x,y >0 : |x-y|≤δ ⇒ |f(x)-f(y)|=|√x-√y|≤√|x-y|≤√δ=ε. Fertig.

Der einzige Trick liegt bei dieser Ungleichung |√x-√y|≤√|x-y|, was eig. auch nur die Dreiecksungleichung ist.