Angabe einer Integralfunktion

Question

Hallo,

wie kann ich eine integralfunktion zu f(x)=x*(x-1)*(x-3) so angeben, dass bei x=3 noch 2 Liter im Speicher sind?

PS: es geht um die Zuflussrate in einem Wasserspeicher :)

vielen Dank im Voraus für jede Hilfe :)

Answer 1

...indem Du die Integrationskonstante so wählst, dass F(3) = 2.

Answer 2

f(x)=x*(x-1)*(x-3)=(x²-1*x)*(x-3)=x³-1*x²-3*x²+3*x

f(x)=x³-4*x²+3*x nun integrieren

F(x)=∫(x³-4*x²+3*x)*dx=∫x³*dx-4*∫x²*dx+3*∫x*dx

F(x)=1/4*x^4-4/3*x³+3/2*x²+C

Bedingung: F(3)=2

F(3)=2=1/4*3^4-4/3*3³+3/2*3+C=-11,25+C → C=2+11,25=13,25

F(x)=1/4*x^4-4/3*x³+3/2*x+13,25

~plot~1/4*x^4-4/3*x^3+3/2*x+13,25;2;[[-1|10|-5|20]];x=3~plot~

Comments

Die Frage will vermutlich eher Verständnis als Rechenfertigkeit testen.

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Beides erfüllt man am besten mit einer durchgerechneten Beispielaufgaben.

Nennt man:,,Learning by doing!"

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erfüllt man am besten

Dass dies nicht der Fall ist sieht man an den diversen Fehlern in deiner Antwort.

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Ich bekomme für meine hervorragende Arbeit hier kein Geld.

Eine Prüfung auf Rechen- und Tippfehler führe ich nicht durch,dass muß der Fragesteller selber machen.

Privat gebe ich Nachhilfe und arbeite da nur mit durchgerechneten,fehlerfreien Musteraufgaben.

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Rechen- und Tippfehler : sowas führt bei dir zwar zu einem falschen Ergebnis, aber ich rede von deinen grundsätzlichen, fundamentalen Fehlern und Verständnisproblemen.

Answer 3

Hallo,

\( F(x)=\frac{x^{4}}{4}-\frac{4 x^{3}}{3}+\frac{3 x^{2}}{2}+4.25 \)

:-)

PS:

Allerdings ist F(x) keine Integralfunktion, da sie keine Nullstelle besitzt.

Comments

wie kann ich eine integralfunktion zu f(x)=x*(x-1)*(x-3) so angeben, dass bei x=3 noch 2 Liter im Speicher sind?

richtige Antwort wäre gewesen : Die gibt es nicht.

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Hallo hj2166,

meine Antwort sollte eine Ergänzung uu döschwos F(3)=2 sein.

Ich bin davon ausgegangen, dass F(x) die Wassermenge im Speicher sein soll. Zwischen 0 und 1 fließt Wasser hinein, da f(x) hier positiv ist und zwischen 1 und 3 fließt Wasser ab.

Bezieht sich dein "falsch" auf den Begriff "Integralfunktion"?

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Ich habe es gerade selbst gemerkt.

:-)

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Bezieht sich dein "falsch" auf den Begriff "Integralfunktion"?

Selbstverständlich.

Eine naheliegende Lösung wäre wohl   F(x)  =  ₃∫^x f(t) dt +  2   gewesen, das ist aber wegen des Summanden 2 keine Integralfunktion mehr, und F(x)  =  _a∫^x f(t) dt wäre zwar eine Integralfunktion, kann aber für kein a die Bedinging F(3) = 2  erfüllen. Die von dir angegebene Funktion F ist zwar die richtige Stammfunktion, kann aber keine Integralfunktion sein, weil jede Integralfunktion  F(x)  =  _a∫^x f(t) dt eine Nullstelle bei x=a haben muss, was hier offenbar wegen des absoluten Minimums von f bei x=3 unmöglich ist.

Immerhin ist jetzt Us andere Frage beantwortet.

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Danke für deine Ausführungen. Kurz vorher hatte ich es aber auch schon gemerkt.

:-)