Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat A ihn zusammengebaut?

Question

Aufgabe:

In einer Werkstatt werden Schalter zusammengebaut. 40% aller Schalter montiert Person A.

In der Regel arbeiten 90% der von A zusammengebauten Schalter einwandfrei. Die Werkstatt liefert zu 95% einwandfreie Schalter. Ein der Produktion zufällig entnommener Schalter wird geprüft und erweist sich als defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat A ihn zusammengebaut?

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher wie ich vorgehen soll. Ich bitte um hilfe.

:)

Answer 1

Aloha :)

Aus dem Text entnehmen wir:$$\begin{array}{r|rr|r} & \text{von A} & \text{nicht von A} & \text{Summe}\\\hline\text{kaputt} & & &\\\text{ok} & 90\%\cdot40\% & &95\%\\\hline\text{Summe} & 40\% & & 100\%\end{array}$$Wir rechnen das aus$$\begin{array}{r|rr|r} & \text{von A} & \text{nicht von A} & \text{Summe}\\\hline\text{kaputt} & & &\\\text{ok} & 0,36 & & 0,95\\\hline\text{Summe} & 0,40 & & 1,00\end{array}$$und füllen die übrigen Felder durch Addition / Subtraktion auf:$$\begin{array}{r|rr|r} & \text{von A} & \text{nicht von A} & \text{Summe}\\\hline\text{kaputt} & 0,04 & 0,01 & 0,05\\\text{ok} & 0,36 & 0,59 & 0,95\\\hline\text{Summe} & 0,40 & 0,60 & 1,00\end{array}$$Die gesuchte Wahrscheinlichkeit können wir daraus bestimmen:$$P(\text{von A}\,\big|\,\text{kaputt})=\frac{\text{P(von A \(\land\) kaputt)}}{\text{P(kaputt)}}=\frac{0,04}{0,05}=80\%$$

Answer 2

$$P_D(A) = \dfrac{P(A\cap D)}{P(D)} = \dfrac{P(A)\cdot P_A(D)}{P(D)} = \dfrac{P(A)\cdot \left(1-P_A(\overline{D})\right)}{1-P(\overline{D})} = \dots $$

Answer 3

Baumdiagramm mit zwei Ebenen, erste Ebene \(A\) und \(\overline{A}\), zweite Ebene \(E\) (einwandfrei) und \(\overline{E}\).

Danach Baumdiagramm mit zwei Ebenen, erste Ebene \(E\) und \(\overline{E}\), zweite Ebene \(A\) und \(\overline{A}\).

Der Pfad \(A\overline{E}\) im ersten Baumdiagramm repräsentiert das gleiche Ergebnis wie der Pfad \(\overline{E}A\) im zweiten Baumdiagramm.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit, die im zweiten Baumdiagram am Ast \(A\) des Teilbaumes \(\overline{E}\) stehen muss.

Oder den Satz von Bayes anwenden:

        \(P_{\overline{E}}(A) = P_A(\overline{E})\cdot\frac{P(A)}{P(\overline{E})}\).