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(3) (6+4 Punkte) Es sei ein Untervektorraum \( U \) von \( \mathbb{R}^{\mathbb{N}} \) gegeben durch$$ U=\left\{\left(x_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}: x_{n+2}=x_{n+1}+x_{n} \quad \text { für alle } n \in \mathbb{N}\right\} $$(a) Es seien \( a=\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) und \( b=\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}} \) definiert als\( a_{1}=1, \quad a_{2}=0 \quad \) und \( \quad a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} \quad \) für alle \( n \in \mathbb{N} \),\( b_{1}=0, \quad b_{2}=1 \quad \) und \( \quad b_{n+2}=b_{n+1}+b_{n} \quad \) für alle \( n \in \mathbb{N} \)Zeigen Sie, dass \( \mathcal{B}=\{a, b\} \) eine Basis von \( U \) ist.(b) Es sei \( f \in \operatorname{End}(U) \operatorname{mit} f\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots\right)=\left(x_{2}, x_{3}, x_{4}, \ldots\right) . \) Bestimmen Sie \( M_{\mathcal{B}, \mathcal{B}}(f) \).
Hallo
schreib doch mal a einfach hin, mit Pünktchen oder Bezeichnungen für a2n und a2n+1 , entsprechend für b, dann zeige dass ein beliebiger Vektor aus U als Linearkombination dargestellt werden kann.
f zu sehen ist dann auch nicht mehr schwer,
Gruß lul
für b können sie einfach Beispiel machen ,meine idee ist a=(a1,a2,a3.....)b=(b1,b2,b3.....)dann f(a)=(a2,a3,a4....),f(b)=(b2,b3,b4)
leider falsch, sorry
nein wie sieht denn a aus? da steht doch, wie es aufgebaut ist:(1,0,1,0,1,0....)^T oder a2n=0 a2n+1=1 für n aus N0 , kannst du jetzt b)
für a ich vestehe nicht was du meinst,QaQ Es ist besser, ein Beispiel zu schreiben
warum sind x2n=0,x2n+1=1?
ich hatte aus Versehen x statt a geschrieben, aber auch das war falsch:
a1=1 a2=0 folgt a3=a2+a1=1 a4=a3+a2=1 a5=2, a6=3 a7=5 a8=8 usw. damit ist a=(1,0,1,1,2,3,5,8,13,21,...) b=(0,1,1,2,3,5,...)
ja ich vestehen diese a=(1,0,1,1,2,3...)b=(0,1,1,2,3...),dann f(a)=(0,1,1,2,3...),f(b)=(1,1,2,3,5....)Ist das so?
können sie die (a) schreiben ? ich verstehe nicht ,dass du a2n,a2n+1schreibst.
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