Monotonie müsste zunehmend sein?

Question

Aufgabe:

Untersuchen sie die Funktion f mithilfe der ersten Ableitung auf Monotonie

f(x)=1/3x^2-9x+1

Problem/Ansatz:

Die erste Ableitung f(x)=2/3x-9 und Nullstelle (27/2) habe ich schon, aber ich komme mit den Lösungsverfahren nicht ganz zurecht. Für x<27/2 habe ich 10 genommen, wenn ich das dann bei der ersten Ableitung einsetze bekomme ich aber immer -7/3, was kleiner Null ist. Aber eigentlich müsste die Monotonie doch dort zunehmend sein? Oder hab ich was übersehen?

Answer 1

Eine nach oben geöffnete Parabel fällt bis zum Erreichen des Scheitelpunkts. Erst danach steigt sie.

Answer 2

Hallo

du hast mit x=27/2 richtig den Scheitel der Parabel gefunden, links davon ist sie fallend also für x<27/2 rechts davon steigend also für x>27/2

wo f'<0 ist f monoton fallend, irgendwas hast du da falsch verstanden.  von zunehmender Monotonie kann man eigentlcich nicht sprechen, man sagt monoton fallend und monoton steigend. Auch ohne Ableitung weisst du eigentlich dass eine nach oben geöffnete Parabel rechts vom Scheitel steigt, links von Scheitel fällt.

Gruß lul

Comments

Ich war erst verwirrt weil jemand geschrieben hatte das die dort steigend wäre (aber halt ohne Lösungsweg) und hab ich gewundert und nicht mehr durchgesehen. (Ja hab aus versehen zunehmend statt steigend geschrieben)