Zeigen Sie, dass f(x; y) schief-hermitesch ist ∀ x; y ∈ V .

Question

Aufgabe:

Sei A = (ai;j) ∈ M_n;n(C) mit A* = -A und V = Cⁿ. Wir betrachten die Abbildung
f : V x V → C; f(x; y) = x*Ay. f erfüllt Linearität und Semilinearität.

Zeigen Sie, dass f(x; y) schief-hermitesch ist ∀ x; y ∈ V .

Answer 1

Hallo,
seien \(x,y\in V\) beliebig. Dann gilt:
\( f(x,y) = x^*Ay = (y^*A^*x)^* = (y^*(-A)x)^* = -(y^*Ax)^* = -\overline{y^*Ax} = -\overline{f(y,x)} \)