Nach welchem Zeit-Weg-Gesetz bewegt sich Py auf der y-Achse?

Question

Aufgabe:
Ein Punkt P bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit gegen den Uhrzeigersinn auf einem
Ursprungskreis mit einem Radius von 50 cm. Für einen Umlauf benötigt er zehn Sekunden.
Zu Beobachtungsbeginn (t = 0s) befindet er sich auf der positiven x-Achse.
Wir interessieren uns für die Projektion Py des Punktes P auf die y-Achse.
a) Nach welchem Zeit-Weg-Gesetz bewegt sich Py auf der y-Achse? Wo befindet sich Py
nach 8s? Welche Momentangeschwindigkeit hat Py?
b) Mit welcher Momentangeschwindigkeit durchläuft Py die Mitte zwischen dem unteren
Umkehrpunkt und dem Ursprung des Koordinatensystems (in dieser Orientierung)?
Wann und wo erreicht Py die größte Geschwindigkeit und wann und wo die größte
Beschleunigung? Wie groß ist die größte Beschleunigung?
Rechnen Sie mit den Einheiten

Problem/Ansatz:

Ich habe zwar eine Ansatz aber bin mir nicht sicher ob ich das richtig beantwortet ist

a) geg: r = 50 cm ; t = 0s; Umlaufszeit = 10s

ges: Py, Py auf der y-Achse, Wo befindet sich das Py nach 8s, Momentangeschwindigkeit

Py= r*sin((2pi/Umlaufszeit)*t)

= 50cm*sin((2*pi/10s)*t) = 50cm*sin(1/5s*pi*t)

Py(8s)= 50cm*sin((1/5*pi*8s) = -47,6

Py(t) = Umlaufszeit*pi*cos(1/5s*pi*t)

Py(8s) = 10cm/s * pi *cos(1/5*pi*8s) = 9,71 cm/s

b) Py(t) = -25cm= 50cm*sin(1/5*pi*t) |:50

-1/2 cm = sin (1/5s *pi *t)  | sin^-1

sin^-1(-1/2 cm) = 1/5s * pi *t | *5s/pi

sin^-1(1/2 cm) = t

-5/6 cm = t

Answer 1

Hallo :-)

Deine Ansätze passen soweit erstmal. Bei b) bist du nicht ganz fertig. Dein Ergebnis mit \(t=-\frac{5}{6}\)cm ist nur ein mögliches Ergebnis, da du eine periodische Funktion hast. Also lauten die Zeiten:

\(t=\frac{5}{6}s+5s\cdot k,\quad k\in \mathbb{N}_{\geq 0}\).