Zeigen Sie: Es sei \( x \in \mathbb{R}^{d} \), das Dreieck
$$ D=\left\{\lambda_{1} v_{1}+\lambda_{2} v_{2}+\lambda_{3} v_{3} \mid \lambda_{1}+\lambda_{2}+\lambda_{3}=1 \wedge \lambda_{1}, \lambda_{2}, \lambda_{3} \in \mathbb{R}_{\geq 0}\right\} $$
mit \( v_{1}, v_{2}, v_{3} \) und die Ellipse
$$ E=\varphi^{-1}(r) $$
gegeben. Zeigen Sie, dass es in \( m_{D} \in D \) und \( m_{E} \in E \) gibt, die von \( x \) den minimalen Abstand haben, d.h. es gilt
$$ \begin{array}{l} \forall y \in D:\left\|x-m_{D}\right\| \leq\|x-y\| \\ \forall y \in E:\left\|x-m_{E}\right\| \leq\|x-y\| \end{array} $$
Hinweis: Sätze, die sich in einer offenen Kugel um ihn herum befinden könnten dabei praktisch sein.
