Wie viele Orthonormalbasen besitzt R^2, die den Vektor b1 = (1/2, -sqrt(3)/2) erhalten?

Question

Aufgabe:

Wie viele Orthonormalbasen besitzt R^2, die den Vektor b1 =  (1/2, -sqrt(3)/2) erhalten?

Was muss ich denn tun, um die Anzahl zu finden

Comments

Du sollst die Anzahl der Ortho - normal - basen angeben. Das heißt der zweite Basisvektor muss orthogonal zum ersten Basisvektor und normiert sein. Mach dir mal eine Skizze, dann siehst du relativ schnell, dass das nur sehr wenige Möglichkeiten für den zweiten Vektor lässt.

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b1 ist ja der 1. Basisvektor, da wir uns im R^2 befinden bleibt doch nur eine Möglichkeit übrig

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Nicht ganz. Aber nah dran.

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2, da der 2. Basisvektor "rechts" oder "links" von b1 liegen kann

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Ja, genau. Und auch die Begriffe "links" und "rechts" sind gar nicht so abwegig.

https://de.wikipedia.org/wiki/Rechtssystem_(Mathematik)

Die eine ONB bildet ein Rechtssystem, die andere ein Linkssystem.

Answer 1

Hallo

wieviele Vektoren kannst du finden deren Skalarprodukt mit dem gegebenen  o ist, wieviele davon haben die Länge 1? das ist leicht zu sehen, du kannst es auch einfach zeichnen!

lul