Wo kommt den die 2 her?

Question

Aufgabe:Beweisen Sie das die Potenzreihe Summe von N=0 bis unendlich von n! X^n den Konvergenzradius N hat

Problem/Ansatz:mit dem quotientenkriterium komme ich auf die Lösung (n+1)x > 1 also divergent

in der msuterlösung steht Für x > 2/|n| ist |(n+1)|x >2 also ist die Reihe fpr alle x ungleich 0 divergent

Wo kommt den die 2 daher ? Wie kommt man auf den Konvergenzradius ?

Comments

das die Potenzreihe Summe von N=0 bis unendlich von n! Xⁿ den Konvergenzradius N hat

Schreib das noch mal ordentlich auf.

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ok

Beweisen Sie, dass die Potenzreihe      Summe von n= 0   bis unendlich von  n! * x^n

den Konvergenzradius 0 hat ( in Worten n Fakultät mal x hoch n)

Ich wende die Quotientenregel an und komme auf (n+1)x in der Musterlösung wird folgendes geschrieben

Für n > (2 / |x| )  ist |(n + 1)x| > 2, also ist die Reihe für alle x <> 0 divergent.

Woher kommt die 2 ?

Answer 1

Hallo

die 2 ist willkürlich, du kannst sie durch 3 ersetzen sogar durch 1 und die Divergenz ist noch immer klar.

Gruß lul

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Danke schön lul