Normalverteilung Achsen und Lager

Question

Aufgabe:

Eine Maschine fertigt Achsen mit einem Durchmesser von X und eine weitere Maschine fertigt zugehörige Lager mit Innendurchmesser Y . Im Folgenden seien alle Maße in der gleichen Einheit gegeben.

Die Zufallsvariable X kann als (µ₁, σ₁²)-normalverteilt angenommen werden.

Genauso kann Y als (µ2, σ₂²)-normalverteilt angenommen werden. Die Parameter lauten hierfür

µ₁ = 0.70,   µ₂= 0.71,   σ₁² = σ₂²  = 5 · 10−5

Eine Achse passt in ein Lager, wenn der Innendurchmesser des Lagers mindestens um
0.004 und höchstens um 0.03 größer ist, als der Durchmesser der Achse. Ermitteln
Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine zufällig herausgegriffene Achse in ein
zufällig gewähltes Lager passt

Comments

Solange Du die Varianz nicht richtig hinschreibst, wird die Achse nie passen. Es gäbe sogar die sehr ernsthafte Gefahr von negativen Durchmessern.

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Hier die richtige Schreibweise:

Text erkannt:

Eine Maschine fertigt Achsen mit einem Durchmesser von \( X \) und eine weitere Maschine fertigt zugehörige Lager mit Innendurchmesser \( Y . \) Im Folgenden seien alle Maße in der gleichen Einheit gegeben. Die Zufallsvariable \( X \) kann als \( \left(\mu_{1}, \sigma_{1}^{2}\right) \) normalverteilt angenommen werden. Genauso kann \( Y \) als \( \left(\mu_{2}, \sigma_{2}^{2}\right) \) -normalverteilt angenommen werden. Die Parameter lauten hierfür
$$ \mu_{1}=0.70, \quad \mu_{2}=0.71, \quad \sigma_{1}^{2}=\sigma_{2}^{2}=5 \cdot 10^{-5} $$

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5 * 10 - 5 = 45

5 * 10^-5 = 0,00005

Answer 1

Du interessierst Dich für die Durchmesserdifferenz.

Wenn ich die Z nenne und noch annehme, dass X und Y voneinander unabhängig sind, gilt

E(Z) = E(Y) - E(X) = 0.01

V(Z) = V(X) + V(Y) = 0.0001

Es muss also Z ~N(0.01, 0.0001) im Intervall [0.004, 0.03] liegen.

Die obere Intervallgrenze ist 2 Standardabweichungen über dem Mittelwert, die untere Grenze 0.6 Standardabweichungen darunter.

Comments

Mit der Tabelle komme ich auf eine Wahrscheinlichkeit von gerundet

47,725 % + 22,575 % = 70,3 %

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Gibt es eine Formel in die du die Werte eingesetzt hast?

und wieso sind die eingekreisten werte in der Tabelle andere als die Wahrscheinlichkeiten?

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Weil in der Tabelle die Integrale von -∞ bis μ+z tabelliert sind, Du aber nur die Integrale von μ bis zur oberen Intervallgrenze bzw. von der unteren Intervallgrenze bis μ brauchst.

Am Beispiel der unteren Intervallgrenze:

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ich versteh es nicht :(

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Dann kann ich Dir nur raten, den Umgang mit der Standardnormalverteilungstabelle zu lernen und einzuüben.

Konkrete Nachfragen beantwortet hier sicher jeder gerne. Aber die Angabe, "es" nicht zu verstehen, ist ziemlich offen formuliert.

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Die Tabelle habe ich verstanden. ich verstehe nicht wie ich auf die prozentwerte komme die du angibst.

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47,725 = 97,725 - 50

22,575 = 72,575 - 50 (dies ist in meiner Grafik dargestellt)

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und warum -50?

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siehe oben:

Weil in der Tabelle die Integrale von -∞ bis μ+z tabelliert sind, Du aber nur die Integrale von μ bis zur oberen Intervallgrenze bzw. von der unteren Intervallgrenze bis μ brauchst.

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ok danke für die hilfe

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Gerne geschehen :)