Aufgabe:
Seien K ein Körper, V ein K-Vektorraum (Ji)i ∈ ℕ eine Familie von Indexmengen mit Ji ⊂ Ji+1 für alle i ∈ ℕ. Weiterhin sei J = ∪i ∈ ℕ Ji und B = (bj )j ∈ J eine Familie von Vektoren aus V. Zeigen Sie:
Ist für alle i ∈ ℕ die Familie Bi = (bj)j ∈ Ji eine Familie linear unabhängiger Vektoren, so ist auch B eine Familie linear unabhängiger Vektoren.
Problem/Ansatz:
Bei dieser Aufgabe bin ich leider total überfordert und mir fehlt jeglicher Ansatz. Hoffe jemand kann mir weiterhelfen.