Hallo,
mir ist nicht ganz klar, was der Sinn dieser Aufgabe ist bzw. was das für ein Kurs ist, in dem Du das machen sollst. Deshalb mal so eine mittel-ausführliche Antwort. Wie gesagt, es ist einfach ein Standard-Verfahren zum Lösen von Differentialgleichungen mit getrennten Veränderlichen. Wenn Du mit diesem Stichwort (Trennung der Veränderlichen) suchst, findest Du unzählige Erklärungen und auch LernVideos.
Hier zu Deiner Frage: Man hat die Gleichung
$$\frac{f'(x)}{f(x)}=\frac{h(x)}{x}$$
Daraus leitet man durch Berechnung der unbestimmten Integrale auf beiden Seiten eine neue Gleichung her. Dazu verwendet man, dass eine Stammfunktion für f'(x)/f(x) durch ln(f(x)) gegeben ist - was man durch Differentiation prüfen kann. Dadurch erhalte ich die Gleichung ln(f(x))=H(x). Diese löse ich auf, indem ich die Exponentialfunktion anwende ...
Gruß Mathhilf