Wie oft in 0 differenzierbar Funktion

Question

Aufgabe:

Wie oft ist die Funktion in x₀=0 differenzierbar

f(x)={x² für x ≥0, -x² sonst}
Problem/Ansatz:

Würde mich über Hilfe freuen

Answer 1

Bilde die erste Ableitung für beide Teile und zeichne den Graphen der Ableitungsfunktion in ein Koordinatensystem ein.
Ist für diese Ableitungsfunktion wiederum der Anstieg an der Stelle x=0 eindeutig bestimmt? Wenn nein, bist du fertig. Wenn ja, leite erneut ab und betrachte wiederum den Graphen der Ableitung der Ableitung usw.

Was erhältst du bei diesem Vorgehen für eine Erkenntnis?
Hier kommt dein Einsatz...

Comments

aber wie weise ich das rechnerisch nach?

einfach in die Ableitungen die 0 einsetzen?

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Noch nichts gemacht, aber schon ein "aber".

Wäre es nicht sinnvoll, erst einmal die Lösung zu FINDEN, bevor man fragt, wie man sie sauber aufschreibt?

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Das die Funktion in x0 nur einmal differenzierbar ist, habe ich grafisch schon erkannt. Mir geht es um den Ansatz zum rechnerischen Lösen

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Dann zeige, dass \( \lim\limits_{h\to 0^+} \frac{2(x+h)-2x}{h}\) etwas anderes ergibt als \( \lim\limits_{h\to 0^-} \frac{-2(x+h)-(-2x)}{h}\).