Allgemeine Erläuterung zu x1,x2 etc.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Seien \( x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}: f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right) \)

Problem/Ansatz:

Steht allgemein x1,x2,x3 etc. für verschiedene Werte der Variable also z.B.

1,2,3 oder wie kann man das intepretieren?

Das Beispiel ist vom Beweis der Injektivtiät

Answer 1

Stelle dir einen Raum vor.

Mit allen Dingen, die in diesem Raum sind, darfst du Mathematik machen.

Der Raum ist leer.

Seien \( x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}\)

Jetzt befinden sich in diesem Raum zwei reelle Zahlen.

Die eine reelle Zahl heißt \(x_1\), die andere heißt \(x_2\).

Die Werte dieser Zahlen kennst du nicht. Möglicherweise haben die Zahlen den gleichen Wert.

\(f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right) \)

Anscheinend war der Raum doch nicht leer. Irgendjemand hat dort eine Funktion \(f\) hinterlassen.

Comments

Jetzt befinden sich in diesem Raum zwei reelle Zahlen.

Vielleicht ja auch nur eine.

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oder zwei gleiche ?

Answer 2

Steht allgemein x1,x2,x3 etc. für verschiedene Werte der Variable

Nein , die müssen nicht verschieden sein, können sie aber.

Bei der Injektivität fängt man ja meistens so an:

Seien f(x1)=f(x2)

und folgert dann daraus, dass x1=x2 gelten muss.

Comments

ganau, aber wofür genau steht dann x1 und x2 also wie kann man das quasi interpretieren? was bedeutet f(x1)=f(x2)

ich würde jetzt denken, dass das zwei verschiedene Werte sind also bspweise f(2)=f(3) aber das macht ja keinen Sinn.

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f(2)=f(3) gilt z.B. für f(x)=(x-2)*(x-3).

:-)

Answer 3

Hallo,

x mit Index steht für einen bestimmten Wert, wahrend x ohne Index für die Funktionsvariable steht.

Hier werden zwei x-Werte betrachtet, deren Funktionswerte gleich sind.

Ob x1 und x2 unterschiedlich sein müssen oder gleich sein können, geht hier nicht eindeutig hervor.

:-)