Exponentialfunktion/ Logarithmus Bakterien

Question

Aufgabe:

Eine Wasserprobe enthielt eine Stunde nach der Entnahme aus einem Gewässer 40.000 Bakterien. Die Verdopplungszeit für diese Bakterien beträgt 346 min.

a) Wie viele Bakterien befanden sich bei der Entnahme in der Probe?

b) In welcher Zeit nach der Entnahme beträgt die Bakterienzahl 100.000?

Problem/Ansatz:

a) ?

b) ?

Answer 1

Die Verdopplungszeit für diese Bakterien beträgt 346 min.

Also nach t  Minuten N(t) = No * 2^(t/364)

Du hast für t=60 ja 40000 also

40000 =  No * 2^(60/364) ≈ No * 1,1210  ==>   No = 40000/1,1210 =35681

b)

100000=35681* 2^(t/364)

2,803 = 2^(t/364)

ln(2,803)= ln(2) * t/364

==>   t =  541    Also nach 541 Minuten sind es 100000.

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