Änderungsratenfunktion betrachten und Inhalt bestimmen

Question

Aufgabe:

Bremsvorgang:

v(t) = 30-2*t  0_<t_<10 sec

        15-0,5*t  10<t_<30sec

Funktion kann als Änderungsratenfunktion betrachtet werden.

Bestimmten sie den Inhalt der Fläche unter dem Graphen von v(t) im Intervall [0,30]. Welche physikalische Größe wird dadurch beschrieben ?

Problem/Ansatz:

Ich hatte mehrere Ansätze bin allerdings jedes Mal am Stocken, ich wäre über eine vorrechnenden Mathe-kenner sehr dankbar

Answer 1

Aloha :)

Das Integral einer Geschwindigkeit \(v(t)\) über die Zeit \(dt\) ergibt den während der Zeit zurückgelegten Weg. Hier soll also offensichtlich der Bremsweg berechnet werden.

$$s=\int\limits_0^{10}\left(30-2t\right)dt+\int\limits_{10}^{30}\left(15-\frac{t}{2}\right)dt=\left[30t-t^2\right]_0^{10}+\left[15t-\frac{t^2}{4}\right]_{10}^{30}$$$$\phantom{s}=200-0+225-125=300$$Der Bremsweg beträt also \(300\,\mathrm{LE}\).

Answer 2

Schau dir folgendes Bild an:

http://www.excelatphysics.com/uploads/3/1/7/5/31758667/6331664.jpg?545

Es zeigt den Zusammenhang zwischen Weg, Geschwindigkeit, Beschleunigung,
Kurzgesagt:

Weg [m] ->(Ableiten)-> Geschwindigkeit[m/s]->(Ableiten)-> Beschleunigung[m/s²]
Weg[m]<- (integrieren)<- Geschwidnigkeit[m/s]<-(Integrieren)<-Beschleunigung[m/s²]

Beim Ableiten rechnechst du quasi /t[s] und beim Integrieren *t[s]

Answer 3

Hallo

a) du kannst 30-2*t von t=0 bis 10 integrieren.

einfacher ist es die Gerade in ein s-t Diagramm einzuzeichnen und die Fläche des Trapezes zwischen 0 und 10 auszurechnen (Kontrolle  200m)

das Ergebnis ist der in der Zeit 10s zurückgelegte Weg.

die zweite Aufgabe genauso  nur von 10 bis 30 ( Kontrolle 100m)

Gruß lul