Zeige oder widerlege, dass folgende Mengensysteme Algebren auf Ω sind

Question

Betrachte das Zufallsexperiment des einmaligen Würfelns mit dem Grundraum Ω  ={1,2,3,4,5,6}. Zeige oder widerlege, dass folgende Mengensysteme Algebren auf Ω sind.

a) F = {∅,Ω,{1,3},{2,4,5,6}}

b) F = {∅,Ω,{1},{2},{3},{4},{5},{6}}

c) F = {∅,Ω,{1,2},{2,3},{1,2,3},{4,5,6},{1,4,5,6},{3,4,5,6},{1,2,4,5,6},{2,3,4,5,6}}

d) F = {∅,Ω,{3},{4},{3,4},{1,2,3,5,6},{1,2,4,5,6}}

Answer 1

a) F ist eine Algebra, weil F alle Axiome einer Algebra erfüllt.

b) F ist keine Algebra, weil F nicht abgeschlossen bezüglich Vereinigung ist.

c) F ist keine Algebra, weil F nicht abgeschlossen bezüglich Vereinigung ist.

d) F ist keine Algebra, weil F nicht abgeschlossen bezüglich Komplement ist.