Aufgabe:
Zeigen Sie das T eine linear unabhängige Teilmenge von C³ ist und eine erzeugende Teilmenge von C³ IST
Text erkannt:
\( S=\left\{\left(\begin{array}{l}i \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ i \\ 1\end{array}\right)\right\} \quad T=\left\{\left(\begin{array}{c}1 \\ i \\ 1+i\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ i\end{array}\right)\right\} \)
Text erkannt:
\( S=\left\{\left(\begin{array}{l}i \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ i \\ 1\end{array}\right)\right\} \quad T=\left\{\left(\begin{array}{c}1 \\ i \\ 1+i\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ i\end{array}\right)\right\} \)
Verwenden sie den Algorithmus im Steinitzschen Austauschsatz um zwei Elemente von S durch die Elemente von T zu auszutauschen
Problem/Ansatz:
1) Bei der linearen Unabhängigkeit prüfe ich da einfach ob ich mit beliebigen Skalaren für die Elemente aus T einen Nullvektor bauen kann, also einfach Skalare null setzen?
2) erzeugende Teilmenge: Hier ist es ja so ob man mit Skalaren vor jedem Element aus S alle Vektoren aus C³ bauen kann, aber da würde ja in der 3. Zeile das i fehlen? da ist nur in 3.Vektor unten eine 1 und wäre dann ja C,C,R und nicht C³
3) Bei dem steinitzschen Austauschsatz tu ich mir schwer zu verstehen nach was ich gehen muss und was da ausgetauscht werden soll und welchen Zweck dies hat.
Wäre für Hilfe dankbar. Erklärvideos zu Steinitz im Internet halfen mir da auch nicht weiter
VG coffee.cup