Stammfunktion schnell berechnen lassen

Question

\( \left[1-\exp \left(-\frac{1}{13} 39\right)\right]-\left[1-\exp \left(-\frac{1}{13} 17\right)\right] \)

Weiß jemand, ob man so eine Aufgabe schnell ausrechnen kann (Mithilfe Programmen, bsp. Wolframalpha... etc. ?)

Comments

Man muss da gar keine Programme bemühen, sondern nur (ein bisschen) den Kopf und einen Taschenrechner, der die Exponentialfunktion "kann":

exp(-17/13) - exp(-3) ≈ 0.220656

Answer 1

Mit Wolfram:

\( \left[1-\exp \left(-1 / 13^{\star} 39\right)\right]-\left[1-\exp \left(-1 / 13^{\star} 17\right)\right] \)
(x) \( = \)
\( \int \limits_{\Sigma^{2}}^{\pi} \) Extended Keyboard \( \quad \underline{\mathbf{U}} \) Upload ¥:: Examples \( \quad \mathcal{C} \)
Input:
\( \left(1-\exp \left(-\frac{39}{13}\right)\right)-\left(1-\exp \left(-\frac{17}{13}\right)\right) \)
Exact result:
\( \frac{1}{e^{17 / 13}}-\frac{1}{e^{3}} \)
Decimal approximation:
More digits
\( 0.2206563686941516703422523728918460554967749599049367580854879648 \)
Property:
\( -\frac{1}{e^{3}}+\frac{1}{e^{17 / 13}} \) is a transcendental number
Alternate forms:
\( \frac{e^{22 / 13}-1}{e^{3}} \)
\( -\frac{1-e^{22 / 13}}{e^{3}} \)
\( \frac{1}{e^{3}}(\sqrt[13]{e}-1)(1+\sqrt[13]{e}) \)
\( \left(1-\sqrt[13]{e}+e^{2 / 13}-e^{3 / 13}+e^{4 / 13}-e^{5 / 13}+e^{6 / 13}-e^{7 / 13}+e^{8 / 13}-e^{9 / 13}+e^{10 / 13}\right) \)
\( \left(1+\sqrt[13]{e}+e^{2 / 13}+e^{3 / 13}+e^{4 / 13}+e^{5 / 13}+e^{6 / 13}+e^{7 / 13}+e^{8 / 13}+e^{9 / 13}+e^{10 / 13}\right) \)
Number line:
0
\begin{tabular}{lllllll}
\hline \( 0.16 \) & \( 0.18 \) & \( 0.20 \) & \( 0.22 \) & \( 0.24 \) & \( 0.26 \) & \( 0.28 \)
\end{tabular}

Answer 2

(1 - EXP(- 1/13·39)) - (1 - EXP(- 1/13·17)) = e^(- 17/13) - e^(-3) = 0.2206563686

Wolframalpha macht das aber auch