Euklidischer Vektorraum Beweis Untervektorraum

Question

Aufgabe:

Sei (V,<,>) ein (endlich dimensionaler) Euklidischer Vektorraum, und seien U und W zwei Untervektorräume von V. Zeigen sie

a) U (hoch umgekehrtes T ) ist ein Untervektorraum von V

Problem/Ansatz:

Ich bin leider gar nicht weitergekommen mit der Aufgabe vielleicht kann jemand helfen.

Comments

gib mal bitte die Definition von \( U^\perp \) an.

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Sei (V,<,>) ein Euklidischer Vektorraum und Sei U teilmenge V ein Untervektorraum, dann heißt die Menge

U⊥ := {x∈V : <x,u> = 0 fpr alle u∈U} orthogonales Komplement von U.

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Ok, und was musst du nachrechnen um zu zeigen dass diese Menge ein Untervektorraum ist?

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Die drei Bedingungen von einem Untervektorraum prüfen?

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Ja genau.

1. Warum ist das orthogonale Komplement nicht leer? Das kannt du z.B zeigen indem du begründest warum der Nullvektor ein Element davon ist.

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Alles klar danke für deinen Hinweis