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Aufgabe:

Der jeweilige Prozentsatz an Wählerstimmen für eine bestimmte Partei A aus den verschiedenen Wahlsprengeln war bei einer Nationalratswahl in Österreich normalverteilt mit einem Erwartungswert μ = 27 % und einer Standardabweichung σ = 4,48 %.

a) – Erklären Sie, warum die folgenden beiden Aussagen
Aussage 1: „Die Partei A erhält mindestens 31,5 % der Stimmen in einem zufällig
ausgewählten Wahlsprengel“
Aussage 2: „Die Partei A wird höchstens 22,5 % der Stimmen in einem zufällig
ausgewählten Wahlsprengel erringen“
gleich wahrscheinlich sind.
b) – Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Partei A mindestens 29,2 % der
Stimmen in einem zufällig ausgewählten Wahlsprengel erhält.


Problem/Ansatz:

a.) habe ich gelöst und nur dazugehängt weil eventuell für b) wichtig ist.

bei b hab ich absolut keine Plan mit welchem Rechenweg ich die Wahrscheinlichkeit berechne ich denke Binominal eventuell. Aber was ist n und könnte p 0,292 sein? Oder nehme ich ganz eine andere Rechenformel denn auch 29,2 ist
P(X <und = 29,2) oder? Bin hier echt ratlos und bitte Euch um Hilfe.

LG Martina

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b)

P(X ≥ 29.2) = 1 - Φ((29.2 - 27)/4.48) = 1 - 0.6883 = 0.3117

Φ(z) ist hier die Standardnormalverteilung. Entsprechende Werte kann man in einer Tabelle nachlesen oder mit dem TR berechnen.

Du könntest mal zeigen, was du zu a) notiert hast.

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zu a hab ich jeweils die 4,48 dazu gerechnet und abgezogen und komme auf
22,52 % und 31,48 % somit ist Aussage 1 und Aussage 2 richtig: ich hoffe stimmt die Begründung.

b. hatte ich mit Geogebra versucht und nicht gewusst was n, p und P(x) ist.

In der Formelsammlung wusste ich auch nicht welche und deine sagt mir nichts, muss aber sagen das Thema kommt erst im Herbst in der Abendhak, was ich weiß hab ich mir selber gelernt:
In Formelsammlung:
hätte entweder Binominimal angewendet, was ist das was du angewendet hast?
blob.png

hast du diese angewendet? :

blob.png

Text erkannt:

Normalvertelung \( N\left(u ; \sigma^{2}\right) \); Zutallsvariable \( X \) ist nomalverteit mit dem Erwartungswert \( \mu \) und der Standardabweichung \( O \) bzw. der Varianz \( \sigma^{2} \)
Wahrscheinlichkeiten fur \( \sigma \) -Umgebungen \( P(\mu-\sigma \leq X \leq \mu+O)=0,683 \)
\( P(\mu-2 \cdot \sigma \leq X \leq \mu+2 \cdot 0)=0,954 \)
\( P(\mu-3 \cdot \sigma \leq X \leq \mu+3 \cdot 0)=0,997 \)
Standardnormalvertellung \( N(0 ; 1) \) \( z=\frac{x-\mu}{\sigma} \)
\( \phi(z)=P(Z \leq Z)=\int \limits_{-}^{t} \varphi(x) d x=\frac{1}{\sqrt{2 \cdot \pi}} \cdot \int \limits_{-}^{t} e^{-\frac{y}{2}} \mathrm{~d} x \)
\( \phi(-z)=1-\phi(z) \)
\( P(-z \leq Z \leq z)=2 \cdot \phi(z)-1 \)
\begin{tabular}{l|l|l|l}
\( P(-z \leq Z \leq z) \) & \( =90 \% \) & \( =95 \% \) & \( =99 \% \) \\
\hline\( z \) & \( =1,645 \) & \( =1,960 \) & \( =2,576 \)
\end{tabular}

Mit dem Taschenrechner T82 und den Varianten stand ich auch an weil ich nicht wusste was welcher Werte:

• 0:binompdf( Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes k
• A:binomcdf( Summe aller Wahrscheinlichkeiten von X = 0 bis X = k

Die Eingabe erfolgt in der Reihenfolge 0:binompdf( n [ , ] p [ , ] k [ ) ]

oder:

• 1:normalpdf( Wert der Dichtefunktion der Normalverteilung an einer
bestimmten Stelle
• 2:normalcdf( Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Intervall
Die Eingabe erfolgt in der Form


2:normalcdf( Untere Grenze [ , ] Obere Grenze [ , ] μ [ , ] σ [ ) ]
Für minus unendlich oder unendlich geben Sie -1E99 bzw. 1E99 ein.


Wenn Sie für μ und σ nichts eingeben, wird mit Standardnormalverteilung
gerechnet.

In Geogebra sieht das bei mir so aus

blob.png

Kann ich das in Geogebra im Wahrscheinlichkeitsrechner auch eingeben und wenn wie

LG Martina

Das geht natürlich auch

blob.png

An den Auswahl der Klammern hat es gelegen, dass ich kein Ergebnis bekam. OMG es sind immer so Kleinigkeiten- DANKE

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