Fouriertransformation von Signal über Korrespondenzen bestimmen

Question

Aufgabe:

Signal x(t) =

sin(Ωt) + \( \frac{1}{2} \), für |t| ≤ \( \frac{T}{4} \)

\( \frac{1}{2} \)               , für |t| > \( \frac{T}{4} \)

mit Ω = \( \frac{2π}{T} \)

Ich soll die komplexe Fourier-Transfomierte über die Korrespondenzen (kein Transformationsintegral) berechnen.

Problem/Ansatz:

Habe ich z.B. das Signal x(t) = σ(t) * e^(-1/T)  , wobei σ(t) die Sprungfunktion ist.

Kann ich mit der Korrespondez e^(-α*t) * σ(t)  (Zeitbereich) → \( \frac{1}{α+j*ω} \) (Frequenzbereich),die Fourier Transfomierte berechnen. Aber bei dem Signal oben bin ich mir nicht sicher, wie ich mit den Intervallen umgehen soll, da das Signal aus Zwei Teilsignalen besteht.

Korrespondenzen: https://www.eit.hs-karlsruhe.de/mesysto/teil-a-zeitkontinuierliche-signale-und-systeme/spektrum-eines-signals/rechenregeln-der-fourier-transformation/korrespondenzen-der-fourier-transformation.html

Comments

Ich habe mich gerade bemüht ein paar Gross- und Kleinschreibfehler zu beheben. Es hat wohl noch mehr davon drinn. Brauchst du hier überhaupt noch eine Antwort oder hast du inzwischen selbst eine Antwort / einen Vorschlag?