Kreisgleichung und Gerade Parameter d bestimmen

Question

Aufgabe:

Ich habe eine Gerade und eine Kreisgleichung gegeben und bei der geraden g soll ich den Parameter d angeben, um eine Tangente zu bekommen.

Problem/Ansatz:

Wieso gibt es zwei d und nicht nur eines?

Comments

vgl:

http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/kg/krt/krt_tpk1_gw.pdf

Answer 1

Bekannt sind Kreisgleichung:(x+3)^2+(y-4)^2=18 und Geradenschar y=x+d

(x+3)^2+(x+d-4)^2=18

x^2+6x+9+x^2-8x+16+d^2+2dx-8d=18

2x^2+2dx-2x+2dx=8d-7-d^2

x^2+dx-x=4d-3,5-\( \frac{d^2}{2} \)

x^2+(d-1)*x=4d-3,5-\( \frac{d^2}{2} \)

(x+\( \frac{d-1}{2} \))^2=4d-3,5-\( \frac{d^2}{2} \)+(\( \frac{d}{2} \)-\( \frac{1}{2} \))^2|\( \sqrt{} \)

1. \( ) x_{1}=\frac{1-d}{2}+\sqrt{4 d-3,5-\frac{d^{2}}{2}+\left(\frac{d}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2}} \)
2. \( ) x_{2}=\frac{1-d}{2}+\sqrt{4 d-3,5-\frac{d^{2}}{2}+\left(\frac{d}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2}} \)
Eine Tangente liegt dann vor, wenn die " Wurzel" \( =0 \) ist.
\( 4 d-3,5-\frac{d^{2}}{2}+\left(\frac{d}{2}-\frac{1}{2}\right)^{2}=0 \)
\( d_{1}=1 \)
\( d_{2}=13 \)
1. Tangente: \( y=x+1 \)
2. Tangente: \( y=x+13 \)

Comments

Vielen Vielen Dank Wahnsinn!ist mir eine große Hilfe!!1

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Wieso gibt es zwei d und nicht nur eines?

Weil man links und rechts am Kreis vorbeikommt:

https://www.desmos.com/calculator/v6pf4lyhv7

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Danke nkchmls darf ich nur fragen wie man den 4 ummwandlungschritt macht da bin ich mir nämlich unsichem

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darf ich nur fragen wie man den 4 ummwandlungschritt macht da bin ich mir nämlich unsicher

Du meinst sicher die 'quadratische Ergänzung'. Hier wird auf beiden Seiten ein Term addiert, so dass links eine binomische Formel stehen bleibt:$$\begin{aligned} x^2+dx-x&=4d-3,5- \frac{d^2}{2} &&|\, (dx-x) = (d-1)x\\ x^2+(d-1)\cdot x&=4d-3,5-\frac{d^2}{2} &&|\, +\left(\frac d2-\frac12\right)^2\\ x^2+(d-1)\cdot x + \left(\frac d2-\frac12\right)^2&=4d-3,5-\frac{d^2}{2} +\left(\frac d2-\frac12\right)^2\\ \left(x+ \frac{d-1}{2}\right)^2&=4d-3,5- \frac{d^2}{2}+\left(\frac{d}{2}-\frac{1}{2}\right)^2&&|\sqrt{} \end{aligned}$$anschließend kann man dann die Wurzel ziehen.

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Ah Danke nkchmals!Die haben wir nämlich noch nicht gelernt Dankee

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Die haben wir nämlich noch nicht gelernt

Ihr habt doch sicher schon die pq-Formel oder die Mitternachtsformel gelernt. Und um das zu lernen, braucht man die quadratische Ergänzung ...

Answer 2

Stell doch einfach mal die Aufgabe exakt wie sie dir vorliegt. eine Tangente hat nur einen Berührpunkt. D.h. Man darf z.B. nur eine Lösung bekommen. Du kannst aber auch eine Senkrechte zur Geraden durch den Kreismitelpunkt legen. Diese Senkrechte schneidet dann den Kreis in den zwei Berührpunkten an die man die Tangente legen kann.

An einen Kreis kann man zwei Tangenten legen, die zueinander parallel sind. Daher gibt es vermutlich zwei Werte für d.

Comments

Ok soweit vertsanden danke nochmalsAber eispielsweise bei Mittelp ist minus 3 4 und die gerade es y istgleich x plus die wie kommt man auf d istgleich 1 und ist 13 um eine tanvente zu bekommen

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Du solltest doch bereits in der Lage sein es zu zeichnen oder nicht. Hier kann man das sehr schön sehen.

Answer 3

Wahrscheinlich ist es so gemeint

y1 = m * x + d1
y2 = m * x + d2

Dann bekommst du 2 Tangenten

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Danke auch für die Zeichnung ich probier das mal aus