Question

Funktioniert so eine Vektor Multiplikation?

[ 1 2 3] [4 5 6]

Comments

Was soll das heißen?

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das sind 2 Zeilen Vektoren

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Ja, das sehe ich. Doch wo steckt die Multiplikation?

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Zwischen den Vektoren

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Um welche "Multiplikation" geht es denn? Es gibt viele denkbare Möglichkeiten, eine Multiplikation von Vektoren zu definieren, mein Taschenrechner etwa kann einige davon.

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vgl:

https://www.mathelounge.de/862446/funktioniert-so-eine-vektor-multiplikation

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1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6  Axel Pfennig

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt

Answer 1

Skalarprodukt zweier Vektoren

$$\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4\\5\\6 \end{pmatrix} = 1 \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 = 4 + 10 + 18 = 32$$

Kreuzprodukt zweier Vektoren

$$\begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} ⨯ \begin{pmatrix} 4\\5\\6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot 6 - 3 \cdot 5\\3 \cdot 4 - 1 \cdot 6\\1 \cdot 5 - 2 \cdot 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3\\6\\-3 \end{pmatrix}$$

Comments

und das dyadische Produkt:

$$\begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}4\\ 5\\ 6\end{pmatrix}^T =  \begin{pmatrix}1\\ 2\\ 3\end{pmatrix}  \cdot \begin{pmatrix}4& 5& 6\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}4& 5& 6\\ 8& 10& 12\\ 12& 15& 18\end{pmatrix}$$

Answer 2

du kannst die Vektoren hinschreiben, wie du möchtest, solange du die entsprechende Multiplikation richtig ausführst, wie Der_Mathecoach es vorgemacht hat.

Üblich ist auch die von Der_Mathecoach verwendete Notation von Vektoren. Wenn du aber unbedingt "liegende" Vektoren verwenden möchtest, kannst du

\((1 \ 2 \ 3)^T (4 \ 5 \ 6)^T\)

schreiben. Das "T" steht für "transponiert" und bedeutet hier

\( (a \ b \ c)^T = \begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix}\).