Wie komme ich zur Gleichung der Hyperbel

Question

Aufgabe:

Hallo ich habe den punkt p ist x ist 7.5 und y ist 8 und die asymtote ist 4x + 3y =0 wie komme ich zur gleichung der hyperbel

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie man zur gleichung kommt

Answer 1

\(y=\pm\frac{b}{a}x\)

4x + 3y =0  → y=-\( \frac{4}{3} \)*x

1.)\( \frac{b^2}{a^2} \)=\( \frac{16}{9} \)   →  b^2=\( \frac{16}{9} \)a^2     in 2.) einsetzen

\( \frac{x^2}{a^2} \)-\( \frac{y^2}{b^2} \)=1

P(7,5|8)

2.)\( \frac{7,5^2}{a^2} \)-\( \frac{8^2}{b^2} \)=1

\( \frac{7,5^2}{a^2} \)-\( \frac{8^2}{b^2} \)=1

a^2=20,25

b^2=36

\( \frac{x^2}{20,25} \)-\( \frac{y^2}{36} \)=1

Comments

Wahnsinn Vielen Vielen Dank jetzt versteh ich es und danke für deine mühe

Answer 2

punkt p ist x ist 7.5 und y ist 8

Setze den Punkt in die Algemeine Gleichung der Hyperbel ein.

Du bekommst eine Gleichung (1).

die asymtote ist 4x + 3y =0

Die Asymptoten der Hyperbel

         \(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)

sind

        \(y=\pm\frac{b}{a}x\).

Forme deine Gleichung geeignet um und du kannst \(\frac{b}{a}\) ablesen. Dadurch bekommst du Gleichung (2).

Löse das Gleichungssystem aus den Glecihungen (1) und (2).

Comments

Das habe ich gemacht aber wie komme ich auf

x*2÷20,25-y*÷36=1

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Du musst x und y quadrieren, dann stimmt es.

:-)