Wie komme ich zur Gleichung der Hyperbel

Question

Aufgabe:

Hallo ich habe den punkt p ist x ist 7.5 und y ist 8 und die asymtote ist 4x + 3y =0 wie komme ich zur gleichung der hyperbel

Problem/Ansatz:

Ich weiss nicht wie man zur gleichung kommt

Answer 1

$y=\pm\frac{b}{a}x$

4x + 3y =0  → y=-$\frac{4}{3}$*x

1.)$\frac{b^2}{a^2}$=$\frac{16}{9}$   →  b^2=$\frac{16}{9}$a^2     in 2.) einsetzen

$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1

P(7,5|8)

2.)$\frac{7,5^2}{a^2}$-$\frac{8^2}{b^2}$=1

$\frac{7,5^2}{a^2}$-$\frac{8^2}{b^2}$=1

a²=20,25

b²=36

$\frac{x^2}{20,25}$-$\frac{y^2}{36}$=1

Comments

Wahnsinn Vielen Vielen Dank jetzt versteh ich es und danke für deine mühe

Answer 2

punkt p ist x ist 7.5 und y ist 8

Setze den Punkt in die Algemeine Gleichung der Hyperbel ein.

Du bekommst eine Gleichung (1).

die asymtote ist 4x + 3y =0

Die Asymptoten der Hyperbel

         $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$

sind

        $y=\pm\frac{b}{a}x$.

Forme deine Gleichung geeignet um und du kannst $\frac{b}{a}$ ablesen. Dadurch bekommst du Gleichung (2).

Löse das Gleichungssystem aus den Glecihungen (1) und (2).

Comments

Das habe ich gemacht aber wie komme ich auf

x*2÷20,25-y*÷36=1

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Du musst x und y quadrieren, dann stimmt es.

:-)