lineare Algebra mit Basis

Question

Aufgabe:

…

B1 = ( 2 , 1 ) Transponiert , ( 1 , 2 ) T

B2 = ( 1,1 ) T , ( -1,3) T

gesucht B1 Id B2

Ergebnis lautet :  1/3 ( 1  -5
                                    1   7 ) 
Problem/Ansatz:

ich habe versucht , bei der Vektoren miteinander multiplizieren aber komme nicht auf dasselbe Ergebnis ? Hat jemand vielleicht ein Vorschlag ?

Comments

ich verstehe die Kurzfassung deiner Aufgabe nicht.

was etwa bedeutet "B1 = ( 2 , 1 ) Transponiert , ( 1 , 2 ) T"

was " B1 Id B2"

lul

Answer 1

Hallo :-)

Sowie ich ich deine Eingabe interpretiere, suchst du doch nur die Darstellungsmatrix

\(M_{B_1}^{B_2}(Id)=\left(x_{B_1}(Id(v^{(2)}_1)),x_{B_1}(Id(v^{(2)}_2))\right)=\left(x_{B_1}(v^{(2)}_1),x_{B_1}(v^{(2)}_2)\right)\),

wobei \(v_1^{(2)}=(1,1)^T\) und \(v_2^{(2)}=(-1,3)^T\) die Vektoren der Basis \(B_2\) sind. \(x_M(v)\) bezeichnet hierbei den Koordinatenvektor vom Vektor \(v\) bzgl. einer Basis \(M\) (hier \(B_1\)). Du suchst also die Koeffizienten, mit der du \(v\) als Linearkombination von Basisvektoren aus \(M\) darstellen kannst. Ich machs mal für die erste Spalte:

\(x_{B_1}(Id(v^{(2)}_1))=x_{B_1}(v^{(2)}_1)=(\alpha,\beta)^T\).

Suche also \(\alpha, \beta\), sodass

\(v^{(2)}_1=(1,1)^T=\alpha\cdot (2,1)^T+\beta\cdot (1,2)^T\)

erfüllt ist. Dazu löst du nur dieses LGS und kommst auf \(\alpha=\frac{1}{3}\) und \(\beta=\frac{1}{3}\).