Wahr-Falsch Bericht in Geogebra für diophantische Gleichung

Question

Hey ich brauche Hilfe bei einem Wahr-Falsch Bericht in Geogebra.

Zur Aufgabe:

Erstellen Sie drei Schieberegler \( a, b \) und \( c \) für eine ganze Zahl in dem Intervall \( [-20,20] \).
Prüfen Sie mithilfe eines wahr-falsch-Berichts, ob die lineare diophantische Gleichung
\( a x+b y=c \) lösbar ist.

Was diophantische Gleichungen sind weiß ich, ich habe nur Probleme mit dem Wahr Falsch Bericht. Was genau muss ich hier bei dieser Aufgabe eingeben?

Comments

Du stellst die falsche Frage.

Dier Frage ist zunächst: Welcher Zusammenhang muss zwischen a, b und c bestehen, damit die Gleichung lösbar ist? Danach kommt erst die Geogebra-Umsetzung.

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Also soweit ich weiß ist eine diophantische Gleichung lösbar, wenn der größte gemeinsame Teiler von a und b auch ein Teiler von c ist.. aber wie setzte ich das in einem wahr falsch Bericht um?

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Ich vermute es geht bei dir auch um die folgende Aufgabe, die davor bearbeitet werden sollten.

https://www.mathelounge.de/864176/wie-erstelle-ich-eine-liste-allen-punkten-geraden-geogebra

Du sollst jetzt mithilfe der erarbeiteten Listen feststellen, ob deine Gleichung eine Lösung besitzt.

Was mich irritiert ist das du hier wohl eine generelle Lösbarkeit aufzeigen sollst. Das geht aber vermutlich nicht wenn du die Liste der x-Koordinaten nur in einem Intervall vorliegen hast. Was wäre, wenn eine Lösung sich nicht in dem Intervall befindet?

Aber vielleicht hängt deine Frage ja auch nicht mit der von mir verlinkten Aufgabe zusammen.

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tatsächlich ist das dieselbe Aufgabe, haha sehr schön habe ich die Lösungen der folgenden Aufgabe auch direkt :D

Aber hier geht es um den Anfang der Aufgabe aus dem Link. Komplett sieht die Aufgabe nämlich so aus:

a) Erstellen Sie drei Schieberegler \( a, b \) und \( c \) für eine ganze Zahl in dem Intervall \( [-20,20] \).

b) Prüfen Sie mithilfe eines wahr-falsch-Berichts, ob die lineare diophantische Gleichung
\( a x+b y=c \) lösbar ist.

c) Erzeugen Sie zwei dynamische Texte in der Grafik-Ansicht. Begründen Sie in einem der beiden Texte die Lösbarkeit und in dem anderen die Unlösbarkeit der linearen diophantischen Gleichung \( a x+b y=c \)
Lassen Sie sich je nach Wahl der Koeffizienten \( a, b \) und \( c \) den passenden Text in der Grafik Ansicht anzeigen.

d) Erstellen Sie die reelle Gerade \( a x+b y=c \).

e) Erzeugen Sie eine Liste \( L_{x} \) von allen Punkten auf der Geraden mit ganzzahligen \( x \)-Koordinaten von \( -100 \) bis 100 . Blenden Sie die Liste \( L_{x} \) in der Grafik-Ansicht aus.

f) Erzeugen Sie nun eine Liste \( L \) aus allen Punkten der Liste \( L_{x} \) mit ganzzahligen \( y \)-Koordinaten.

g) Wählen Sie eine geeignete Einteilung der Koordinatenachsen, um alle Punkte aus der Liste \( L \) in der Grafik-Ansicht darzustellen.

Answer 1

Du sollst jetzt mithilfe der erarbeiteten Listen feststellen, ob deine Gleichung eine Lösung besitzt.

Aus didaktischer Sicht wäre ein solches Vorgehen Unsinn. Die Abstände zwischen den einzelnen Lösungen könnten so groß sein, dass keine der Lösungen im Zwergen-Intervall von -100 bis 100 liegt. Dieser Fall wird vermutlich dadurch vermieden, dass die Parameter a, b und c nur aus einem sehr begrenztem Bereich möglich sind. Dann wäre die Frage, ob die in dem anderen Thread erwähnte Durchschnittsmenge leer ist.

Generell (außer bei c=0) funktionierend wäre die Abfrage

ggt(a,b)/c == floor(ggt(a,b)/c)

Answer 2

Ich würde von Veranschaulichung im Zwergenintervall reden und mit dem wahr/falsch Bericht scheint mir das doch eingermaßen sinnvoll. Ich hab mich nicht exakt an die Vorgaben gehalten, du willst ja auch noch zu tun haben ;-).

vielleicht als Anregung zum Aufbauen etwa

Comments

danke! das hilft mir auf jeden fall weiter !