Aufgabe:
Ein schwingungsfähiges mechanisches Masse-Feder-System (Federpendel)
mit den Kenngrößen m= 20 kg , b = 40 kg/s , c= 100 N/m werde in einem
Experiment durch die von außen einwirkende Kraft F(t) = 20N*sin(ωt)
zu erzwungenen Schwingungen erregt.
a) Bestimmen und skizzieren Sie die stationäre Lösung für die Erregerkreisfrequenz
ω = 1s-1
b) Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung
mx'' + bx' + cx = F(t) .
c) Wie lautet die stationäre Lösung der Schwingungsgleichung? Zeichnen
Sie die Resonanzkurve A(ω) = x0(ω)
Auch im Fall der erzwungenen Schwingungen gibt es zu dem besprochenen
mechanischen System ein elektrisches Pendant. Betrachtet werde die unten
gezeigte Schaltung. An den LRC-Schwingkreis wird eine Wechselspannung
u0 cos(ωt) angeschlossen.
Komme leider bei den Aufgaben(a-c) nicht weiter.
Könnt ihr mir bitte helfen? :)
Problem/Ansatz:
a) xh(t) =[C1*cos(2t) + C2*sin(2t)]*e-t
b) xp(t) = t*[a*cos(2t) + b*sin(2t)]
xp'(t) = a*cos(2t) + b*sin(2t) +t*[-2asin(2t) + 2bcos(2t)]
xp''(t) = -2asin(2t) + 2bcos(2t) -2asin(2t) +2bcos(2t) + t*[-4acos(2t) -4bsin(2t)]
= -4asin(2t)+4bcos(2t) - 4atcos(2t) - 4btsin(2t)
x'' + 2x' +5x = 1sin(2t)
-4asin(2t)+4bcos(2t) - 4atcos(2t) - 4btsin(2t) + 2*[a*cos(2t) + b*sin(2t)-2atsin(2t)+2btcos(2t)] +
5*[-4asin(2t)+4bcos(2t) - 4atcos(2t) - 4btsin(2t)] = 1*sin(2t)
cos(2t) [4b-4at+2a+4bt+20b-20at] + sin (2t)[-4a-4bt+2b-4at-20a-20b] = 1*sin(2t)
cos(2t)[24b-24at+2a+4bt] + sin(2t)[-24a-18b-4at-4bt] = 1*sin(2t)
1) 24b-24at+2a+4bt = 0
2) -24a-18b-4bt-4at =2
c)
