Nullstellen berechnen (-n*x^2+k+s)^2-s^2=0

Question

Aufgabe: (-n*x^2+k+s)^2-s^2=0

Problem/Ansatz: Moin Leute, ich soll bei dieser Aufgabe die Nullstellen von x ausrechnen. Dabei sind k,n und s Konstanten. Meine Frage ist jetzt, ob ihr Möglichkeiten kennt, wie ich dieses Problem am besten lösen könnte. Eine Möglichkeit wäre wohl, dass ich es nach der dritten binomischen Formel faktorisiere, jedoch wüsste ich genau wie ich vorgehen soll. Ich hatte es sonst so probiert, dass ich es einfach miteinander Multiplieziere wo dann natürlich ein recht großer Term entsteht. Diesen würde ich durchrechnen bis ich dann am Ende ein Gleichungssystem aus zwei Gleichungen habe. Daraus lässt sich dann die Lösung ablesen. Jedoch dauert das recht lange und ich habe das Gefühl, dass man es mit den Tipp oder vielleicht anderen Vorschlägen schneller und leichter hinbekommt. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen und danke euch schon mal, dass ihr bis hier her gelesen habt :)

Answer 1

s^2 nach links, dann Wurzel ziehen und x isolieren.

oder faktorisieren:

( (-n*x^2+k+s)+s))* ((-n*x^2+k+s)-s)) =0

Satz vom Nullprodukt:

....

Comments

danke für deine schnelle Antwort. Bei der Methode würde man ja dann \( \sqrt{k/m} \) und - \( \sqrt{k/m} \) rausbekommen. Jedoch müssten ja 4 Ergebnisse rauskommen.

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Schau nochmal in meine Antwort.

Ich habe sie ergänzt.

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Okay, danke. Das mit dem Faktorisieren hat gut geholfen ^^

Answer 2

Lösung über das 3.Binom:

(-n*x^2+k+s)^2-s^2=0

[(-n*x^2+k+s)+s]*[(-n*x^2+k+s)-s]=0

1.) [(-n*x^2+k+s)+s]=0

n*x^2=k+2s

x^2=\( \frac{k+2s}{n} \)|\( \sqrt{} \)

\( x_{1}=\sqrt{\frac{k+2 s}{n}} \)
\( x_{2}=-\sqrt{\frac{k+2 s}{n}} \)

2.) (-n*x^2+k+s)-s=0

n*x^2=k

x^2=\( \frac{k}{n} \)

x₃=...

x₄=...

Comments

jo, bin jetzt auch auf das gleiche Ergebnis gekommen. Jetzt sehe ich auch wie ihr die dritte binomische Formel drin gesehen habt. Danke euch ^^