Berechne die Koordinaten der Punkte St, die von A die Entfernung d=3 LE haben.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist der Punkt A (2|-1|-1) und S_t (8-4t| t | 3t-5). Berechne die Koordinaten der Punkte S_t, die von A die Entfernung d=3 LE haben.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz lautet Spitze minus Fuss. Es kommt raus --> \( \begin{pmatrix} 6-4t\\t+1\\3t+4 \end{pmatrix} \)

Dann errechne ich den Betrag mit der Formel \( \sqrt{(-4t+6)2+(t+1)2+(3t+4)2}\) =3 LE (ps. die 2 Nach der Klammer wurde nicht richtig dargestellt.) Wenn ich das alles ausrechne, komme ich auf die Formel : \( \sqrt{26t2-22t+53} \) = 3 LE.

Als nächstes hätte ich durch quadrieren die Wurzel aufgelöst → 26t2-22t+53=9. Die 9 hätte ich rüber gebracht und mit der abc Formel t berechnet. Nur wenn ich das mache kommt für t keine reelle Zahl raus. Wo liegt der Fehler? Über eine Hilfe wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

Der letzte Eintrag im Vektor ist 3t-4.

Comments

Vielen Dank.

Answer 2

Du hattest einen kleinen Fehler drin aber vom Prinzip sieht das gut aus. Am Ende müsstest du noch quadrieren und die quadratische Gleichung lösen. Aber zuerst solltest du den Flüchtigkeitsfehler verbessern.

|[8 - 4·t, t, 3·t - 5] - [2, -1, -1]| = 3

|[6 - 4·t, t + 1, 3·t - 4]| = 3

√((6 - 4·t)^2 + (t + 1)^2 + (3·t - 4)^2) = 3

(6 - 4·t)^2 + (t + 1)^2 + (3·t - 4)^2 = 9

(16·t^2 - 48·t + 36) + (t^2 + 2·t + 1) + (9·t^2 - 24·t + 16) = 9

26·t^2 - 70·t + 53 = 9

26·t^2 - 70·t + 44 = 0

t = 22/13 ∨ t = 1

P1 = [8 - 4·1, 1, 3·1 - 5] = [4, 1, -2]

P2 = [8 - 4·22/13, 22/13, 3·22/13 - 5] = [16/13, 22/13, 1/13]