Gesucht ist die Funktionsgleichung

Question

Aufgabe: Gesucht ist die Funktionsgleichung: Eine quadratische Funktion schneidet die x Achse bei x=4, hat bei x=2 eine Extremstelle und geht durch den Punkt P (3/-1,5).

Problem/Ansatz: Bitte den kompletten Lösungsweg notieren, danke

Answer 1

Es geht um die drei Unbekannten a, b und c der Funktion y = ax² + bx + c

Löse das Gleichungssystem

a*4² + b*4 + c = 0                         ("schneidet die x Achse bei x=4")

2a*2 + b = 0                                  ("bei x=2 eine Extremstelle", d.h. 1. Ableitung = Null)

a*3² + b*3 + c = - 1.5                    ("geht durch den Punkt P (3/-1,5)")

Comments

danke, könntest du mir auch die Rechnung der variablen notieren?

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Das überlassen wir als einfache Übung dem geneigten Leser.

Wenn Du Deine Rechnung hier aufschreibst, wird Dir sicher gerne jemand sagen, ob richtig.

Answer 2

Aufgabe: Gesucht ist die Funktionsgleichung: Eine quadratische Funktion schneidet die x Achse bei x=4, hat bei x=2 eine Extremstelle und geht durch den Punkt P (3|-1,5).

"schneidet die x Achse bei x=4, hat bei x=2 eine Extremstelle"

das bedeutet, dass f(x) auch eine Nullstelle bei x=0 hat:

f(x)=a*x*(x-4)

P (3|-1,5)

f(3)=a*3*(3-4)=-3a

-3a=-1,5

a=0,5

f(x)=0,5*x*(x-4)=0,5x^2-2x