Nichtraucher werden pro Stunde ca. 20% des Nikotins abgebaut.
A)
Ein Nichtraucher hat auf einer Party als Passivraucher 1,5 mg Nikotin aufgenommen. Wie viel Nikotin hat er
eine Stunde nach der Party (nach 5 Stunden) noch im Körper?
Geben Sie eine Funktion an, welche die Nikotinmenge (in mg) zum Zeitpunkt t (t in Stunden nach Verlassen
der Party) beschreibt
m in mg
m ( t ) = 1.5 * 0.8 ^t
m ( 5 ) = 1.5 * 0.8 ^5= 0.49 mg
Erläutern Sie die Gleichung bx=ex•ln(b), Beschreiben Sie damit den Abnahmeprozess aus Teilaufgabe
durch eine Funktion mit der Basis e.
Man kann jede Exponentialgliechung mit
anderer Basis schreiben
0.8 ^t = e ^z | ln ()
ln ( 0.8 ^t )= ln (e ^z ) | ln ()
t * ln (0.8) = z
0.8 ^t = e^(t * ln (0.8))
m ( t ) = e^(t * ln (0.8))
C)
In einer neuen Untersuchung wird behauptet, bei Kindern als Passivrauchern würde das Nikotin deutlich
langsamer abgebaut als bisher angenommen. Sie beschreibt den Abbau des Nikotins durch die Funktion g
mit g(t) = 1,5•e^-0,1278•t. Wie viel Prozent des vorhandenen Nikotins werden nach dieser Studie stündlich
abgebaut? Erklären Sie für die Funktion f(t) =a•bt=a•ek•t die Bedeutung der Zahlenwerte a, b und k bei
einem Wachstumsprozess.
e^(-0,1278•t) = q^t | ln ()
-0.1278 * t = t * ln(q)
-0.1278 = ln(q) | e hoch
e^(-0.1278)= q
q = 0.88
m (t) = 1.5 * 0.88 ^t
m ( t + 1 ) = 1.5 * 0.88 ^ (t +1)
pro einer Zeiteinheit
wird mal 0.88 genommen
0.88 ist der Abnahmefaktor oder 88 %
D)
m0 Menge zu Anfang = 1.5
m(t) = m0 * e ^ ( t * ln(0.8) )
Halbierung
m(t) / m0 = 0.5
m(t) / m0 = e ^ ( t * ln(0.8) ) = 0.5
t = 3.11 Std
m (t) = m0 * 0.88 ^t
m (t) / m0 = 0.88 ^t = 0.5
t = 5.42 Std
Frag nach bis alles klar ist.
