Kosinussatz Verbindungsstraße

Question

Um vom Ort A zum Ort B zu gelangen, musste bisher ein Umweg über den Ort P genommen werden. Daher wird eine neue Straße geplant, die geradlinig vom Ort A zum Ort B durch ein Waldgebiet führt.

Ort A und Ort P sind 25 km und Ort B und Ort P sind 45 km voneinander entfernt. Die alten Verbindungsstraßen schließen einen Winkel von 43° ein.

-Berechne die Länge der neuen Straße.

-Begründe, warum diese Aufgabe nicht mithilfe des Sinussatzes gelöst werden kann.

Answer 1

Wie man es löst sieht man ja in dem von Dir vergebenen Schlagwort "Kosinussatz"...

x² = 25² + 45² - 2*25*45*cos(43°)

Beim Sinussatz braucht man Seitenlänge und gegenüberliegenden Winkel.

Comments

Das Schlagwort hab ich nicht geschrieben. Denke dass es von der Seite so gemacht wurde

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Ah so, alles klar.

Answer 2

Berechne die Länge der neuen Straße. Nenne die Länge x und rechne

x^2 = 25^2 + 45^2 - 2*25*45 *cos(43°)

-Begründe, warum diese Aufgabe nicht mithilfe des Sinussatzes gelöst werden kann.

Da braucht man die Daten von  einem Paar

Seitenlänge - gegenüberliegender Winkel.

Answer 3

Hallo

eine Skizze sagt dir sofort, dass du 2 Schenkel und einen eingeschlossenen Winkel hast, also ist der cos Satz der richtige Weg. Da du nur einen Winkel hast hilft der sin-Satz nicht, (der würde helfen, wenn nach den anderen Winkeln gefragt würde)

Gruß lul

Answer 4

Den Sinussatz kann man nur verwenden, wenn eine Seite und der Gegenüberliegende Winkel gegeben ist.

Wir haben hier zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel. Dafür ist der Kosinussatz geeignet

AB = √(25^2 + 45^2 - 2*25*45*COS(43°)) = 31.69 km

Answer 5

-Berechne die Länge der neuen Straße : (alternativ)

Berechnung der Geraden durch P(0|0)  und B:

y=tan(90°-43°)*x≈1,07x

Koordinaten von B:

Kreis um P(0|0) mit r=45   x^2+y^2=45^2

Schnitt mit y=1,07x   → B(30,69|32,91)

Ort A hat die Koordinaten A(0|25)

Weiter mit dem Satz des Pythagoras:

\( g=\sqrt{30,69^{2}+(32,91-25)^{2}} \approx 31,693 \mathrm{~km} \)

Answer 6

nicht mithilfe des Sinussatzes
Da du nur einen Winkel hast hilft der sin-Satz nicht
Den Sinussatz kann man nur verwenden ...

Es gibt ja immer einen Ausweg :

sin γ  =  z / b     ⇒     z = ...

x^2 + z^2  =  b^2    ⇒    x = ...

x + y =  a   ⇒    y = ...

tan β  =  z / y   ⇒    β = ...

b / sin β  =  c / sin γ   ⇒    c = ...