Aufgabe:
Ein Lego-Achter (bzw. ein Laplace-Würfel) wird mehrmals geworfen. Wenn man beim ersten Wurf die 1 erhält, muss man abbrechen. Andernfalls darf man weitermachen.
Erscheint nun die 2, hat man wieder verloren. Andernfalls wird erneut geworfen. Erscheint nun die 3, muss man abbrechen usw. Man ist „durchgekommen", wenn man auch beim 6 . Wurf keine 6 erwischt.
a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für ein Durchkommen bei einem Lego-Achter (bzw. beim Laplace-Würfel).
b) Führen Sie das Experiment mit dem Lego-Achter (bzw. den Laplace-Würfel) je 50-mal durch. Wie oft sind Sie durchgekommen? Vergleichen Sie mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Versuchsdauer, die zwischen 1 und 6 Würfen liegen muss. Überprüfen Sie, ob deren Erwartungswert in der Mitte bei 3,5 liegt.
abgebrochen:
3 4 3
4 2
6 3 2 3 5
durchgekommen:
2 1 4 3 4 3
3 4 4 3 2 3
| Augenzahl | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Schätzung | 10 % | 0,5 % | 47 % | 32 % | 0,5 % | 10 % |
Problem/Ansatz:
Die Wahrscheinlichkeit auszurechen würde doch Ewigkeiten dauern. Habe es versucht, doch bin jedesmal gescheitert, da es so viele verschiedene Kombinationen gibt. Wie gehe ich am besten vor? Z. B. 2 1 4 3 6 5 usw.
