Funktion 3 Grades symmetrisch zum Ursprung tp (1/-2) wie lautet die funktionsgleichung

Question

Aufgabe: Funktion 3 Grades symmetrisch zum Ursprung hat den TP (1/-2) wie lautet die funktionsgleichung

Problem/Ansatz: ich komme nicht weiter bzw. Weiß ich nicht ob ich es richtig gemacht habe . Da es punktsymm ist müssen ja die Buchstaben mit den geraden exponenten wegfallen . Aber es sieht bei mir irgendwie falsch aus .

Answer 1

Ich empfehle http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 0
f''(0) = 0 → Die ersten beiden nutze ich für die Punktsymmetrie

f(1) = -2 → Punkt (1 | -2)
f'(1) = 0 → soll ein Extrema sein

Gleichungssystem

d = 0
2b = 0
a + b + c + d = -2
3a + 2b + c = 0

Errechnete Funktion

f(x) = x³ - 3·x

Skizze

Plotlux öffnen

f₁(x) =  x³-3·x

Answer 2

f ( x ) = a*x³ + c*x
f ´( x ) = 3 * a * x² + c

Kurznotation
f ( 0 ) = 0
f ( 1 ) = -2
f ´( 1 ) = 0

Einsetzen
f ´( 1 ) = 3 * a * 1² + c = 0
f ( 1 ) =a * 1³ + c*1 = -2

3 * a + c = 0
a + c = -2  | abziehen
-------------
2a = 4
a = 2

Einsetzen
3 * a + c = 0
3 * 2  + c = 0
c = - 6

f ( x ) = 2 * x³ - 6 * x

Comments

3 * a + c = 0
a + c = -2  | abziehen
-------------
2a = 4

gibt $2a=2$ und die Lösung ist dann $f(x)=x^3-3x$. Tipp: Einfach mal im Plotlux eingeben, dann hat man 'ne schöne Kontrolle seiner Ergebnisse:

Plotlux öffnen

f₁(x) = x³-3xP(1|-2)

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Hallo Werner, danke für den Hinweis.

Answer 3

Da es punktsymm ist müssen ja die Buchstaben mit den geraden exponenten wegfallen

Ja.

Aber es sieht bei mir irgendwie falsch aus .

Können wir nicht beurteilen. Du hast versäumt uns mitzuteilen, wie es bei dir aussieht.

Answer 4

Hallo,

dein Ansatz ist richtig.

Du hast also

$f(x)=ax^3+cx\\f'(x)=3ax^2+c$

Wo ist jetzt das Problem?

Gruß, Silvia

Comments

Hab es schon gelöst ich empfand das als zu einfach und hab gedacht es wär falsch trotzdem danke

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Keine Sorge, dir werden auch schwierigere Aufgaben begegnen ;-)

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Mathe ist schwer aber weil es so einfach war dachte ich dass es falsch ist hahaha

Answer 5

"Aufgabe: Funktion 3 Grades symmetrisch zum Ursprung hat den TP (1|-2) wie lautet die Funktionsgleichung?"

Weg über die Nullstellenform der kubischen Parabel:

Ich verschiebe den Graph um 2 Einheiten nach oben: TP´ (1|0)

p(x)=a*(x-1)²*(x-N)

P´(0|2)

p(0)=a*(0-1)²*(0-N)=-a*N

1.)-a*N=2  →a=-$\frac{2}{N}$ in 2.) einsetzen

H´(-1 | 4)

p(-1)=a*(-1-1)²*(-1-N)=4a*(-1-N)

2.) 4a*(-1-N)=4→a*(-1-N)=1→-$\frac{2}{N}$*(-1-N)=1→N=-2  →   a=1

p(x)=(x-1)²*(x+2)

Nun wieder 2 Einheiten nach unten:

f(x)=(x-1)²*(x+2)-2