Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit Ihrer EC-Karte Geld abheben kann, wenn der EC-Automat nach …?

Question

Aufgabe:

Die PIN einer EC-Karte besteht aus vier Ziffern, wobei die erste Ziffer keine Null sein darf. Ein Dieb, der im Supermarkt zufällig mitbekommen hat, dass die letzte Ziffer Ihrer PIN eine 7 ist, stiehlt Ihre EC-Karte.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mit Ihrer EC-Karte Geld abheben kann, wenn der EC-Automat nach drei Fehlversuchen die Karte einzieht?

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit als Bruch (gekürzt) ein.

Anmerkung: Gehen Sie bei der Aufgabe davon aus, dass die Wahrscheinlichkeit in jedem der drei Versuche gleich ist, d.h., unser Dieb ist nicht so schlau, bei Fehlversuchen die falsche PIN aus dem Pool der Möglichkeiten herauszunehmen.

Comments

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit ... ein.

Was ist denn dabei rausgekommen?

Answer 1

Beim 1. Versuch hat er die Wahrscheinlichkeit:

1/9 * 1/10 * 1/10 * 1 = 1/900 Wahrscheinlichkeit beim 1.Versuch

2.Versuch 899/900*1/900=899/810000

3.Versuch (899/900)^2*1/900=808201/810000*1/900=808201/729000000

1/900+899/810000+808201/729000000=(810000+809100+808201)/729000000=

2427301/729000000

Comments

Mit welcher Begründung hat eigentlich irgendein Seppl meine Fehlerhinweise gelöscht aber die falschen Antworten stehen lassen ?

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Hallo 2166,

verrate doch bitte deine Lösung, denn ich habe auch 1/300 heraus, und das steht ja schon in 2016s Antwort.

☺

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Ihr habt die Bedingung     das die Wahrscheinlichkeit in jedem der drei Versuche gleich ist   nicht berücksichtigt

das steht ja schon in 2016s Antwort. ist kein Qualitätsmerkmal

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Ihr habt die Bedingung    das die Wahrscheinlichkeit in jedem der drei Versuche gleich ist  nicht berücksichtigt

Hmmm,

da die letzte Ziffer bekannt ist und die erste Ziffer nicht 0 ist, bleiben für die ersten drei Ziffern die Zahlen von 100 bis 999. Das sind 900 Zahlen. Also ist die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Mal richtig zu raten 1/900. Da des Diebes Kurzzeitgedächtnis nichts speichert, beträgt die Wahrscheinlichkeit beim zweiten und dritten Mal wieder 1/900. Wenn man jetzt annimmt, dass die Wahrscheinlichkeit 3/900 wäre, müsste sie bei 900 Versuchen 900/900, also 1 betragen, was aber falsch sein dürfte.

Beim Würfeln ist die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl ja jedesmal 1/6, sodass hier vermutlich 1/900 die richtige Antwort sein dürfte.

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@2166,

Vermutlich hast du deine Fehlerhinweise in deinem gewohnt herablassenden, abwertenden und unfreundlichen Ton verfasst. Bin froh, dass diese verbalen Ausfälle endlich gelöscht werden. Ich war es leider nicht, würde es aber tun wenn ich es könnte.

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...hier vermutlich 1/900 die richtige Antwort sein dürfte.

Mit der passenden Anzahl an Versuchen schon.

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Habe ich was falsch gemacht? (Frage geht nicht an Gast hj2166)

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Habe ich was falsch gemacht?

Ja, denn wenn dein Ansatz richtig wäre, müsste man nur oft genug probieren, um mit einer Wahrscheinlichkeit größer als 1 die richtige PIN zu treffen.

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Ja stimmt, habe abgeändert und es bei einer Versuch belassen. Ist das jetzt so richtig?

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Und entschuldige, fawks, wenn ich einen kleinen Fehler gemacht hatte

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Du brauchst dich nicht entschuldigen.
Hauptsache Fehler werden erkannt und
werden korrigiert.

mfg Georg

Answer 2

Die Anzahl der Kombinationen ist
9 * 10 * 10 = 900
Davon ist eine die Richtige
Der Dieb wird also mit einer Wahrscheinlichkeit
von 899 / 900 eine falsche Kombination eintippen.

Wahrscheinlichkeit für 1 mal die falsche Kombination
1.Versuch ( 899 / 900 ) ^1  = 99.889 %
Wahrscheinlichkeit für 2 mal die falsche Kombination
1+2.Versuch ( 899 / 900 ) ^2  = 99.778 %
Wahrscheinlichkeit für 3 mal die falsche Kombination
1+2+3.Versuch ( 899 / 900 ) ^3  = 99.667 %

Mit 0.333 % wird er die richtige Kombination
eingegeben haben.

Answer 3

Es bleiben mit diesem Wissen 9*10*10*1 = 900 Möglichkeiten

3/(9*10*10) = 1/300 = 0,33%

Comments

Ich hatte die Anmerkung nicht gelesen.

Er hat 3 Versuche.

Treffer im 1. Versuch: 1/900

Treffer im 2. Versuch: 899/900*1/900

Treffer im 3, Versuch: 899/900*899/900*1/900

Wenn man addiert, erhält man: 0,3329... %

PS:

Kein Dieb wird realiter so blöd sein, eine falsche Zahl zweimal einzugeben.

Völlig realitätsfern!

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Wenn man addiert, erhält man: 11,098... %

Das ist sehr viel.

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Danke. Ich habe den Rechenfehler ediert. :)

Answer 4

1-(899/900)^3 = 2427301 / 729000000

war das, was die Aufgabe wollte.

(Gerundet werden sollte ausdrücklich nicht!)

Comments

Schade, dass der Fragesteller seine beste Antwort nicht mehr ändern kann. Das falsche Antworten so für die Nachwelt als beste Antworten stehenbleiben sollte überdacht werden. Zukünftige Leser können denken, dass die beste Antwort tatsächlich auch die richtige ist.

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Hallo coach,
schreib doch noch unter die " beste
Antwort " : diese Antwort ist falsch.
Siehe die Antwort von ...