Sind die Aussagen richtig?

Question

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?

$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sum \limits_{k=0}^{n} q^{n}=\frac{1}{1-q}$, wenn $-1<q<1$

$p(x, y):=x^{2}+y$ hat genau zwei Nullstellen in $R$

Die auf $R$ definierte Funktion $f(x):=x \exp (x)$ ist linea

Die Menge $A:=\left\{\frac{p}{q} ; p, q \in N, g g T(p, q)=42\right\}$ ist abzählba

Comments

Heißt es tatsächlich $q^n$ oder vielleicht $q^k$ ?

Answer 1

1 stimmt nicht für q=0, denn 0⁰ ist nicht definiert.

2 stimmt nicht, die Nullstellen liegen in R²

3 stimmt auch nicht , da z.B. f(3) = f(2) + f(1) nicht gilt.
Häufig werden aber auch die affinen Funktionen

von R nach R, also sowas wie f(x) = m*x + n

als lineare Funktionen bezeichnet. Das passt aber auch nicht.

Das 4. stimmt. Es ist eine unendliche Teilmenge von Q

und die sind alle abzählbar, weil Q abzählbar ist.

Unendlich ist sie, weil sie alle Brüche der Form

42 / (n*42)  für n∈ℕ  , alle alle Stammbrüche enthält.

Comments

Selbst mit der Def   0⁰ = 1    ist 1) offensichtlich falsch.