Aber wie funktioniert die Rechnung bei der Beispielaufgabe?

Question

Aufgabe: K(x)=Gesamtkostenfunktion 1/2x^3 -3x^2 + 8x + 8. Die Kapazitätsgrenze liegt bei 6 ME.

1.Zeige das K kein Extrempunkt besitzt.

2.Berechne für einen Verkaufspreis von 8GE pro ME den maximalen Gewinn

Problem/Ansatz:

Was muss ich bei 1 machen?(Extremstellen finden)

Bei zwei muss ich mit der Gewinnfunktion arbeiten oder?Aber wie funktioniert die Rechnung?

Answer 1

1)

Die Funktion hat keinen Extrempunkt, nur ein Maximum und ein Minimum am Rand des Definitionsbereichs.

Du kannst auch die Ableitung gleich null setzen und merken, dass es keine Lösung im Definitionsbereich gibt.

2)

Gewinn = Erlös - Kosten

(Das Gewinnmaximum ist bei x = 4.)

Comments

Ok danke!

Und was passiert wenn die Fixkosten um 2 GE gesenkt werden.Was ist dann mit dem Gewinnmaximum?

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Dann hast Du eine andere Kostenfunktion. Die Kosten sind überall um 2 niedriger, der Gewinn um 2 höher.

Answer 2

K'(x):

3/2x^2-6x+8

3/2*(x^2-4x)+8

3/2*(x^2-4x+2^2-2^2)+8

(x-2)^2+2

S(2/2) Der Scheitel der Parabel ist ein Minimum (Parabel nach oben geöffnet), aber keine Nullstelle.

Die Ableitung hat damit keine Nullstelle = kein Extremum in R.

2.

G(x) = E(x)-K(x) = -x^3/2+3x^2-8

G'(x) =0

-3/2x^2+6x= 0

-3/2x(x-4)=0

x=0 v x=4

G(4) = 8