Grundlagen Lösungen plus rechenwege

Question

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Hinweis: Achten Sie auf eine übersichtliche und nachvollziehbare Darstellung des Lösungswegs und die korrekte Verwendung mathematischer Symbole. Streichen Sie mit Lineal. Runden Sie ggf. auf zwei Nachkommastellen. Ein numerisches/tabellarisches Lösungsverfahren (Standardsuchbereich \( [-10 \) bis 10\( ] \) ) sollte nur als Ersatz für eine Polynomdivision angewendet werden und wenn es kein anderes Rechenverfahren gibt.
1. Grundlagen (29 P)
1. Bestimmen Sie alle Lösungen mit einem geeigneten Verfahren.
a) \( 5 x^{4}-40 x^{2}-45=0 \)
b) \( 0=2 x^{3}-4 x^{2}+3 x \)
c) \( 0=-4 x^{3}+196 x \)
(9P)
1.2 Gegeben sind die Funktionen \( f \) mit \( f(x)=x^{2}-4 x+3 \) und g mit \( g(x)=2 x-2 \).
1.2.1 Berechnen Sie das Integral \( \int \limits_{0}^{2} g(x) d x \).
\( (2 \mathrm{P}) \)
1.2.2 Berechnen Sie die Schnittpunkte von \( f \) und \( g \) (zur Kontrolle \( x_{1}=1 ; x_{2}=5 \) ).
(4 P)
1.2.3 Berechnen Sie die Fläche, die die Graphen von \( f \) und g miteinander einschließen.(4 P) - (Schnittpunkt)
1.2.4 Zeigen Sie, dass die Gerade g dieselbe Steigung hat, wie eine Tangente, die f am Punkt \( \mathrm{P}(3 \mid y) \) berührt.
(4 P)
* 3 Lösen Sie das LGS \( \left|\begin{array}{r}x-2 y+3 z=-1 \\ 2 x+y-4 z=3 \\ 3 x+2 y-5 z=7\end{array}\right| \) mit dem Gauß-Verfahren.
(6 P)
bitte wenden

Aufgabe:

Comments

Das sind ja ganz viele Aufgaben, bei welcher hast du denn Schwierigkeiten?

Answer 1

1.a) Substitution x2=z, dann Lösung eine quadratischen Gleichung für z. Dann Resubstitution.

1,b) x ausklammern und Anwendung des Satzes vom Nullprodukt,

1.c) x ausklammern, Anwendung der 3. bin. Formel und des Satzes vom Nullprodukt,

Answer 2

a) \( 5 x^{4}-40 x^{2}-45=0 \)|:5

\(  x^{4}-8x^{2}=9 \)

(\(  x^{2}-4)^2=9 \)+16=25|\( \sqrt{} \)

1.) \(  x^{2}-4\)=5

\(  x^{2}\)=9|\( \sqrt{} \)

x₁=3

x₂=-3 Lösungen liegen in ℝ

2.) \(  x^{2}-4\)=-5
\(  x^{2}\)=-1=i^2|\( \sqrt{} \)
x₃=i

x₄=-i Lösungen liegen in ℂ