Grundlagen Lösungen plus rechenwege

Question

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Hinweis: Achten Sie auf eine übersichtliche und nachvollziehbare Darstellung des Lösungswegs und die korrekte Verwendung mathematischer Symbole. Streichen Sie mit Lineal. Runden Sie ggf. auf zwei Nachkommastellen. Ein numerisches/tabellarisches Lösungsverfahren (Standardsuchbereich $[-10$ bis 10$]$ ) sollte nur als Ersatz für eine Polynomdivision angewendet werden und wenn es kein anderes Rechenverfahren gibt.
1. Grundlagen (29 P)
1. Bestimmen Sie alle Lösungen mit einem geeigneten Verfahren.
a) $5 x^{4}-40 x^{2}-45=0$
b) $0=2 x^{3}-4 x^{2}+3 x$
c) $0=-4 x^{3}+196 x$
(9P)
1.2 Gegeben sind die Funktionen $f$ mit $f(x)=x^{2}-4 x+3$ und g mit $g(x)=2 x-2$.
1.2.1 Berechnen Sie das Integral $\int \limits_{0}^{2} g(x) d x$.
$(2 \mathrm{P})$
1.2.2 Berechnen Sie die Schnittpunkte von $f$ und $g$ (zur Kontrolle $x_{1}=1 ; x_{2}=5$ ).
(4 P)
1.2.3 Berechnen Sie die Fläche, die die Graphen von $f$ und g miteinander einschließen.(4 P) - (Schnittpunkt)
1.2.4 Zeigen Sie, dass die Gerade g dieselbe Steigung hat, wie eine Tangente, die f am Punkt $\mathrm{P}(3 \mid y)$ berührt.
(4 P)
* 3 Lösen Sie das LGS $\left|\begin{array}{r}x-2 y+3 z=-1 \\ 2 x+y-4 z=3 \\ 3 x+2 y-5 z=7\end{array}\right|$ mit dem Gauß-Verfahren.
(6 P)
bitte wenden

Aufgabe:

Comments

Das sind ja ganz viele Aufgaben, bei welcher hast du denn Schwierigkeiten?

Answer 1

1.a) Substitution x2=z, dann Lösung eine quadratischen Gleichung für z. Dann Resubstitution.

1,b) x ausklammern und Anwendung des Satzes vom Nullprodukt,

1.c) x ausklammern, Anwendung der 3. bin. Formel und des Satzes vom Nullprodukt,

Answer 2

a) $5 x^{4}-40 x^{2}-45=0$|:5

$x^{4}-8x^{2}=9$

($x^{2}-4)^2=9$+16=25|$\sqrt{}$

1.) $x^{2}-4$=5

$x^{2}$=9|$\sqrt{}$

x₁=3

x₂=-3 Lösungen liegen in ℝ

2.) $x^{2}-4$=-5
$x^{2}$=-1=i^2|$\sqrt{}$
x₃=i

x₄=-i Lösungen liegen in ℂ